Крок ліворуч, крок праворуч
Ви нещодавно повернулися з Франції, куди возили в освітню подорож вчителів математики. Які спостереження привезли?
Сама ідея поїздки виникла після того, як ми в Малій академії наук України започаткували курс «Математика без кордонів». Це була серія лекцій від п'ятьох українських учительок, які викладають математику в Чехії, Нідерландах, Сінгапурі, Австрії та Франції.
Вони розповідали не лише про зміст математичної освіти в країнах, а і про практичні речі. Це викликало великий інтерес. З одного боку, українські вчителі побачили цікаві підходи, які можна адаптувати у своїй роботі. З іншого, — зрозуміли, що багато наших проблем не унікальні. Наприклад, у більшості європейських країн учителі так само працюють із великим навантаженням, а їхня професія далеко не завжди оцінюється так високо, як хотілося б. Зрештою самі ж учасники курсу і запропонували поїздку до Франції, щоб побачити все на власні очі.
Чому саме Франція?
Це одна з найвпливовіших країн у світовій математиці. Там нас зустрічали два видатних французьких науковця — математик Етьєн Гіс, відомий популяризатор науки, віце-президент Французької академії наук та П'єр Ліна, який заснував ініціативу La main à la pâte. Буквально перекладається як “руки в тісті”. Вона заклала основи STEM-освіти. Ідея в тому, що школярі мають вивчати світ не за готовими параграфами, означеннями і формулами, а через дослідження, певні гіпотези, питання, сумніви. Фактично це модель, яка відтворює основні етапи наукового методу і дозволяє учням самостійно відкривати закономірності, а не просто засвоювати готові знання. Все це зародилося в голові П'єра Ліна, який працював з нобелівським лауреатом і уродженцем України Жоржем Шарпаком. Тож вони відчувають необхідність спілкуватися з українськими вчителями.
З Етьєном Гісом у нас була цікава розмова про те, як він бачить математичну освіту українських дітей.
Який його висновок?
Він співзвучний тому, про що ми в Україні говоримо давно. Наші школярі, особливо в середній і старшій школі, зазвичай мають досить міцну фундаментальну підготовку. Вони знають означення, теореми, формули, нерідко навіть вивчають матеріал, який у багатьох країнах проходять пізніше або не вивчають взагалі.
Але слабке місце — застосування знань. Коли потрібно не просто пригадати формулу, а зрозуміти реальну ситуацію, побудувати математичну модель, обрати потрібний інструмент і пояснити отриманий результат, виникають труднощі. Саме тому українські учні часто успішно розв'язують стандартні задачі, але значно гірше почуваються в нестандартних або практико-орієнтованих. І проблема не в тому, що ми знаємо замало математики. А в тому, що ми недостатньо тренуємо використання цих знань у нових ситуаціях, для пояснення реальних явищ або розв'язання повсякденних проблем.
Коли наші діти бачать французькі текстові задачі на сторінку, то кажуть: ну це ж якісь оповідання, а не задача. Наприклад, учням пропонують реальну життєву ситуацію: чи вистачить драбини, щоб людина могла дістатися до вікна другого поверху. При цьому в тексті наведено багато характеристик — довжина драбини, висота будинку, відстань до стіни та інші деталі. Учень має сам розібратися, які з них потрібні, а які не впливають на відповідь. І наші діти губляться.
Насправді це наслідок того, що наша система освіти довгі роки була зосереджена на так званій «рафінованій» математиці.
Ми звикли до задач, в яких усе красиво: цілі числа, точні відповіді, ідеальні умови.
Якщо ж у розв'язанні з'являються дроби, ірраціональні числа чи необхідність округлення, багатьом здається, що десь закралася помилка.
Але ж реальний світ працює зовсім інакше. У ньому майже ніколи не буває ідеальних чисел чи готових формул. Потрібно вміти оцінювати, моделювати, працювати з наближеними значеннями, аналізувати дані та ухвалювати рішення в умовах невизначеності.
Читайте також PISA-2022. Найнижчі результати українські учні показали в читанні, найвищі — в природничо-наукових дисциплінах
Страх перед такими задачами є навіть у вчителів, зокрема тому що їх сприймають як певне спрощення математики, яке ми не можемо собі дозволити.
Насправді ці задачі, як правило, все одно достатньо складні. Все одно необхідно це звести до певної абстракції. Ось, наприклад, дуже проста задача: «В університеті студентів у шість разів більше, ніж викладачів». Позначимо кількість студентів через s, а викладачів — через t. Потрібно записати це математичним виразом. Приблизно третина учнів записує: 6s = t замість s = 6t. Тобто труднощі виникають уже на етапі, коли необхідно перекласти звичайне речення мовою математики — правильно зрозуміти зміст висловлювання і формалізувати його.
Не замислювалась про те, що розрив між абстрактною і практичною математикою такий відчутний. Чому так стається, що цей місток не створюється автоматично?
Насправді, такі життєві задачі школярі розв'язують перші п’ять років. Але річ у тім, що йдеться про типові задачі. А якщо це типова задача, то є певний алгоритм. І ось тут виникає та історія, коли діти починають їх сприймати алгоритмічно. Коли вони бачать задачу, то яке питання виникає в них першим? Це задача на одну чи на дві дії? До мене приходить старша дитина, яка була тоді в четвертому класі, із задачею на рух. У школі вони вчать запам’ятовувати взаємозв'язок між швидкістю, часом і відстанню за допомогою трикутника. У його верхній частині записують відстань (S), а внизу — швидкість (v) і час (t). Щоб знайти потрібну величину, достатньо закрити її пальцем. Ось таке мнемонічне правило і крім нього дитина вже нічого не бачить. Я кажу: “Давай розберемося, хто куди їде, що відбувається в задачі?”. А у відповідь чую: “Це не треба, нас так не вчили”. Тобто не треба мене збивати, скажи, де має стояти v, де S в цьому трикутнику. Я до вчительки, тому що це дивна історія, а вона мені: “Хіба ви не знаєте, куди ставити v, куди S? Мовляв, мамо, вас що, вчити треба? Мені здається, що суть проблеми саме в тому і полягає, що діти нерідко вчаться застосовувати алгоритм, не розуміючи самої ситуації, яку він описує.
І вся система побудована на цих алгоритмах.
Пам'ятаю, коли мій син складав уже вступний іспит до гімназії, він не впорався із, здавалося б, дуже простою задачею: «Петрик піднімається на третій поверх за 10 секунд. За скільки часу він підніметься на дев'ятий?». У нього були числа: 10 секунд, третій поверх і дев'ятий поверх. І перше, що він запитав: «Яка тут перша дія? Що на що потрібно поділити чи помножити?» Знов же він не намагався осмислити ситуацію, а шукав знайомий алгоритм. Тоді я сказала: «Уяви, що ти сам піднімаєшся сходами. Від першого до третього поверху — це два прольоти. А скільки таких прольотів треба пройти, щоб дістатися дев'ятого?». Лише після цього задача стала для нього очевидною.
Тобто якщо це не алгоритмічна задача, її розв'язати вже дуже важко тим, хто не навчився мислити. Тут питання про те, що той місточок, про який ви сказали, це і є процес мислення. Звісно, учні мають навчитися розв'язувати й абстрактні математичні задачі. Але водночас вони повинні розуміти, що існує безліч задач, для яких не існує готового шаблону. У таких випадках потрібно застосовувати той самий науковий метод.
Ще більше 80 років тому математик Джордж Поя у своїй знаменитій книзі «Як розв’язувати задачу» описав, що процес розв'язання незнайомої задачі складається з певних етапів. На кожному з них людина має поставити собі правильні питання: чи зрозуміла мені умова, що вже відомо, що потрібно знайти, чи можна пов'язати цю задачу з тією, яку я вже вирішував, чи існує інший спосіб підійти до неї. Саме цього мисленнєвого процесу, на мою думку, найбільше бракує сучасній школі.
Бо те, що з боку здається очевидним, насправді вимагає зовсім інших навичок, ніж розв'язування стандартних вправ. І, як ви правильно зауважили, цього нерідко бояться й самі вчителі. Для багатьох із них вийти за межі звичного алгоритму так само непросто. Але це не означає, що вони не хочуть, їх самих цьому ніколи не навчали. Тому наше завдання — дати вчителю відповідні інструменти, показати, як працювати з відкритими задачами, головоломками, дослідницькими завданнями.
Наприклад, у Музеї математики «Кубоїд» я читаю курс, присвячений математичним головоломкам. Це один із найемоційніших курсів, але водночас один з найскладніших. І досі багато вчителів не приймають головоломки. Чому? Тому що вони не підкоряються звичному алгоритму. І вчитель теж може «забуксувати».
А він не хоче показати слабкість.
І тут, власне, треба створити в класі особливу атмосферу. Учитель має стати для учнів партнером у пошуку розв'язання, щоб разом висувати гіпотези, обговорювати ідеї, перевіряти їх, помилятися, бо помилка — це не ознака невдачі, а природний етап пошуку, відкидати невдалі варіанти й шукати нові. Це і є справжній процес пізнання.
Тож кожен знайшов свою зону комфорту в математиці і боїться її залишати.
Моя головна теза така: ми маємо усвідомити, що математика — це складно. Вона проста для 5-10 % людей, які мають до того хист. А для більшості це дійсно досить складний процес, як нарощування м'язів. Ми маємо постійно його тренувати. Це завжди буде зусилля і має бути зусилля. Бо наш мозок ледачий, він не хоче додавати, віднімати, ставити питання, думати. Це дуже енергозатратна історія і, звісно, нам вона не сильно подобається.
І тут питання, якщо все так складно, то навіщо, яка мотивація? В житті не згодиться і взагалі “я гуманітарій”.
Ну тоді і спортом займатися не треба, але ж ми розуміємо користь цього для здоров’я.
В принципі багато хто і не займається.
Як на мене, тут мала би включатися держава і чесно давати відповіді на питання: яких випускників вона хоче бачити через 10-20 років, які компетентності будуть потрібні економіці, науці, обороні, технологічному розвитку країни? І вже виходячи з цього визначати вимоги до шкільної освіти та вступних іспитів. Освітня система не може змінюватися лише під тиском суспільних настроїв чи політичної кон'юнктури.
Якщо подивитися на країни, які роблять ставку на технологічне лідерство, то бачимо зовсім інший підхід. Наприклад, у Китаї держава свідомо підтримує високий рівень математичної підготовки. Національний вступний іспит гаокао містить складні нестандартні задачі, які перевіряють не лише знання формул, а й уміння мислити. Подібна ситуація і в багатьох європейських країнах: матуральні іспити часто значно складніші за наше НМТ.
Водночас потрібно бути чесними: українська освіта зараз переживає надзвичайно складний період. Спочатку пандемія, потім повномасштабна війна, дистанційне навчання, великі освітні втрати. Тепер до цього додається ще й стрімкий розвиток штучного інтелекту, який змінює сам підхід до навчання. Усе це об'єктивно впливає на рівень знань учнів. Але саме тому, на мою думку, було б помилкою відповідати на ці виклики простим зниженням вимог. Пропозиції зробити НМТ легшим або скасувати обов'язкову математику — це може виглядати привабливо як швидке рішення, але воно не усуває причин проблеми.
Читайте також«Випускник не знає, як підійти до завдання з математики, яке відповідає рівню сьомого класу, і ситуація тільки погіршується»
Дати альтернативу
А що могло би бути рішенням для цього вже цілого мотка з проблем?
Під час цієї ж поїздки ми побували в Сорбонні, де нашим учителям читали лекції про сучасне застосування математики. І це, насправді, добре ілюструє нашу розмову.
Ми багато говоримо про те, навіщо потрібна абстрактна математика, яка на перший погляд здається відірваною від реального життя. Насправді вона для того, щоб людина могла опанувати значно складніші математичні інструменти, за допомогою яких ми досліджуємо світ, описуємо природні явища, створюємо нові технології, моделюємо клімат, проєктуємо мости чи розробляємо системи штучного інтелекту. Ця математика є фундаментом для тих, хто в майбутньому обере інженерні, природничі або наукові спеціальності.
Але, звісно, не вся математика потрібна для прийняття повсякденних рішень. У звичайному житті ми навряд чи будемо моделювати траєкторію руху дрона чи виконувати складні інженерні розрахунки. Тому в багатьох країнах навчання математики диференціюють.
Наприклад, у Нідерландах існують різні математичні профілі, серед яких два основні напрями: один — для учнів, які планують вступати на технічні, природничі чи інженерні спеціальності, а інший — для тих, хто обирає гуманітарний, соціальний або медико-біологічний напрям.
У другому випадку акцент роблять на математичній грамотності: умінні працювати з даними, читати графіки й діаграми, критично оцінювати статистику, розпізнавати маніпуляції, аналізувати результати досліджень, правильно інтерпретувати медичні показники, розраховувати дозування ліків чи інші практичні величини.
А для тих, хто хоче займатися математикою професійно, такі ж задачі, як в українській програмі — якісь складні рівняння, якісь складні геометричні задачі, в яких ви маєте тричі застосувати різні теореми.
І, власне, тут проблема скоріше в тому, що є демократичні суспільства, які дають цей вибір, а є суспільства, як згаданий Китай або Іран, ми постійно говоримо, яка прекрасна іранська математика, які там видатні математики. Але це тоталітарні країни.
Цікавий зв'язок виходить.
Ну так, тому що там держава може змусити всіх вчити оцю математику, і для суспільства це прийнятно, ніхто не ставить зайвих питань.
А в нас їх все більше.
І, власне, зараз Міністерство освіти та науки втілює концепцію освіти для життя і ми розробляли під неї концепцію математики для життя. Вона інша, це трохи інший предмет. Якщо говорити про її запровадження, то це до певної міри така деколонізація нашої математичної освіти. Але цей процес відбувається важко. В країні війна, тож закономірно постає питання, а чи нам потрібна ця демократична математика? Бо так само нам дуже потрібна армія інженерів і науковців.
Але якщо чесно подивитися на сучасну освіту, то зрозуміло, що дедалі важче пояснювати всім дітям, чому кожен обов'язково має вміти розв'язувати, наприклад, тригонометричні рівняння. Світ змінився. Змінилися діти, змінився доступ до інформації, з'явилися нові цифрові інструменти. Якщо раніше багато обчислень людина виконувала вручну, то сьогодні значну частину цієї роботи виконує комп’ютер.
Від того математика не втратила свою цінність. Навпаки. Просто сьогодні найважливішим стає розвиток саме того «колеса мислення». І цьому необхідно навчити кожного — через різноманітні математичні задачі та дослідницьку діяльність. Якщо ж ми й надалі зосереджуватимемося переважно на відпрацюванні алгоритмів, навряд чи досягнемо цієї мети.
Водночас я зовсім не заперечую цінності класичної математики. Я сама її дуже люблю. Вона надзвичайно красива, розвиває логіку, абстрактне мислення. Але маємо визнати, що один і той самий освітній шлях не може однаково добре відповідати потребам усіх учнів. І за таких обставин поряд з класичною математикою необхідно щонайменше запропонувати альтернативу.
Але, як ви сказали, ця ідея не набирає такої всеохопної підтримки, бо ж тоді ми втратимо якість математичної освіти. Такий аргумент.
Повертаючись до початку нашої розмови, хочу ще раз сказати: справжня математика для життя — це не спрощена математика. Вона просто інша.
Наприклад, у нідерландській програмі «Математика А» є дуже цікаві задачі про поширення звуку та технології шумозахисного покриття автомобільних доріг. Щоб їх розв'язати, потрібно розуміти, що рівень звуку описується логарифмічною шкалою. Це до питання, навіщо мені потрібні логарифми?
Це зовсім інший тип математичних задач, ніж ті, де потрібно кілька разів поспіль застосувати різні теореми, щоб знайти якийсь відрізок у складній геометричній конструкції. «Математика А» ґрунтується на реальних життєвих ситуаціях. Вона не легша за традиційну. Вона просто вимагає інших навичок: уміння аналізувати інформацію, будувати математичну модель, відокремлювати суттєве від несуттєвого та інтерпретувати результат.
І мій досвід роботи з українськими вчителями показує, що багато хто з них губиться перед такими задачами. Перша реакція часто звучить так: «А що робити з усіма цими даними?» Я відповідаю: “Треба брати тільки ті, які потрібні”. “А як ми знаємо, які потрібні?”.
Читайте такожChatGPT в поміч. «Поява ШІ вимагатиме від учителів докладати більше зусиль, щоб навчити»
Новий суспільний договір
А як це працює в Нідерландах, дитина вибирає, який рівень математики їй потрібен на якомусь етапі?
Це дуже цікаве питання. Воно виникло і в мене, коли мій молодший син почав навчатися в Австрії. Спочатку він паралельно продовжував навчання в математичній школі в Києві, і певний час я намагалася підтримувати для нього обидві програми. Але згодом зрозуміла, що йому дедалі важче поєднувати вивчення численних теорем, способів їх застосування та специфічних типів задач з австрійською шкільною програмою.
Водночас в австрійській школі він розв’язував зовсім інші задачі. Наприклад, масштабував рецепт: якщо кількість інгредієнтів подано на один кілограм, потрібно перерахувати їх на 1 кілограм 350 грамів. Або визначав, як розставити стільці навколо столу так, щоб залишити зручні проходи.
Так у середній школі учні поступово опановують математику для життя. Вчаться обчислювати об’єми, працювати з відсотками, порівнювати тарифні плани, аналізувати практичні ситуації та приймати обґрунтовані рішення. Математики в цій програмі насправді багато, але вона побудована на постійному поверненні до базових понять і багаторазовому їх застосуванні в різних контекстах. І зрештою дитина здобуває добру математичну грамотність.
Потім після закінчення середньої школи, і так само в Нідерландах, є різні варіанти. Можна піти в профтехосвіту, а можна в коледж чи гімназію. І от якщо ви обираєте коледж або гімназію, то з цього періоду математика йде відповідно до вашого профілю. Мій син, який закінчив австрійську Mittelschule, вступив до школи з поглибленим вивченням математики — це вже профільна освіта з ІТ-спрямуванням. Там він уперше зіткнувся з математикою, яка за рівнем дуже нагадує нашу профільну, в якій значно більше абстракції, доведень, складніших задач і математичних понять. Але цікаво не лише те, що там вивчають, а й як це організовано.
Коли я вперше прийшла на батьківські збори, нам розповідали про те, що це дуже сильна школа і на дітей чекає справді серйозне навчання. А вже за кілька хвилин прозвучало інше: приблизно 30 % учнів, найімовірніше, не перейдуть до наступного класу. Якщо бачите, що дитині складно, шукайте додаткову підтримку, репетиторів. А якщо й цього буде недостатньо — нічого страшного, програму можна пройти ще раз.
І мене дуже вразило саме це ставлення. Для них це нормальна частина процесу і повторне навчання не сприймається як трагедія чи особиста поразка, як у нас.
Якщо випустився зі школи і нічого не знаєш, то нормально, а як на другий рік залишитися — то катастрофа.
Так. Там якщо ти обрав складний профіль, то маєш бути готовим до того, що планка дуже висока. Або ти її подолаєш, або зрозумієш, що цей напрям не для тебе. Саме так відбувається перехід від базової «математики для життя» до профільної математики. Наприкінці навчання в гімназії учні складають матуру, і рівень математичних завдань справді дуже високий.
Тобто вони не мають на меті за будь-яку ціну всіх провести цим маршрутом.
Шансів достатньо, але але якщо після кількох спроб людина розуміє, що не хоче або не готова рухатися таким чином, це теж сприймається як нормальний вибір. Не всі обов'язково мають здобувати університетську освіту. Головне, щоб кожен знайшов свій шлях.
Тобто нам потрібен, як кажуть, новий суспільний договір, про що наша математика і для чого.
Безумовно. Треба чесно відповісти на питання, якою має бути математична підготовка кожної людини, кому потрібна поглиблена математика і які ресурси держава готова в це інвестувати.
Я бачу дві однаково важливі траєкторії. Перша — це якісна математична грамотність для всіх. Людина повинна вміти працювати з даними, критично оцінювати інформацію, розуміти відсотки, графіки, ймовірності. Друга — поглиблена профільна математика для тих, хто пов'язуватиме своє життя з наукою, інженерією чи технологіями. В наших умовах підготовка сильних математиків є питанням національної безпеки та конкурентоспроможності. І саме цей напрям держава має максимально підтримувати — створювати сильні математичні школи, проводити олімпіади та конкурси, запроваджувати стипендії й премії для талановитих учнів, вкладати в підготовку вчителів.
Але змушувати всіх однаково опановувати найскладніші розділи математики — це профанація. Бо ми декларуємо дуже високі вимоги до всіх учнів, а в результаті нерідко отримуємо ситуацію, коли після одинадцяти років навчання значна частина випускників не володіє навіть базовою математичною грамотністю.
Як загалом відбувається пошук цього консенсусу, що треба знати обов’язково, а що вже наступний рівень? Бо по градусу суперечок це схоже на якесь екзистенційне питання.
Це дуже складний суспільний процес, який триває вже понад пів століття. Після запуску першого штучного супутника Землі багато країн занепокоїлися тим, що для розвитку науки, космічних програм і нових технологій потрібні фахівці з набагато сильнішою математичною підготовкою. Так виник рух «нової математики» (New Math). Його прихильники вважали, що фундамент сучасної математики потрібно закладати ще в молодшій школі. До програм почали вводити елементи теорії множин, математичної логіки, абстрактної алгебри. Але досить швидко з'ясувалося, що ця модель дає збій.
По-перше, далеко не всі вчителі були готові працювати з таким змістом. По-друге, дослідження Жана Піаже та інших психологів розвитку показали, що мислення молодших школярів проходить певні етапи і дитина не може засвоїти абстрактні математичні поняття раніше, ніж досягне відповідного рівня когнітивного розвитку.
Нарешті виникло ще одне питання — суспільне.
Батьки й учні почали запитувати: «Навіщо це потрібно? Де це буде застосовуватися?»
Переконливої відповіді тоді не знайшлося. У результаті в багатьох країнах від надмірної математичної абстракції відмовилися й почали шукати баланс між фундаментальними знаннями, віковими особливостями дітей та практичним застосуванням математики.
Нідерланди були одними з перших, хто розпочав таке переосмислення математичної освіти. Цей процес стартував ще у 1960-х роках завдяки математику Гансу Фройденталю. Він заклав основи реалістичної математичної освіти — підходу, у якому математика починається з реальних життєвих ситуацій і поступово приводить учня до абстрактних понять.
Зрозуміло, що такі зміни викликали гострі дискусії. Опоненти стверджували, що через більшу увагу до прикладних задач діти гірше володітимуть базовими обчислювальними навичками. Треба пам'ятати, що тоді ще не було калькуляторів, тому швидкий усний і письмовий рахунок мав зовсім інше значення, ніж сьогодні. Суспільство фактично розділилося на прихильників і противників нового підходу. Ці багаторічні дискусії увійшли в історію як «математичні війни».
Напруга ще більше зросла, коли з'явилися дослідження, які свідчили про погіршення окремих базових навичок учнів. У відповідь Міністерство освіти Нідерландів ініціювало аналіз причин. Його висновок був важливим: зниження окремих результатів не можна пояснити лише зміною методики викладання. На нього впливала ціла сукупність чинників — технологічний прогрес, зміни в суспільстві, підготовка вчителів, трансформація системи оцінювання та інші фактори. Після цього дискусія стала значно зваженішою.
Пройшли десятки років, перш ніж ця математика для життя закріпилась. Тим паче, що від початку це була ініціатива групи людей, які навіть певної державної підтримки не мали. Але будь-яка реформа має починатися саме так, із запиту знизу, — від самих вчителів, від їх усвідомлення необхідності реформи.
Криза, виклики, тривога
Так чи інакше, але і за межами України з математичною освітою все не так райдужно. Приміром, в останні десятиліття в країнах ОЕСР частка учнів, які не досягають базового рівня математичної грамотності, росте.
У цьому контексті дуже цікавим є приклад Франції. Там до математики традиційно ставляться з великою повагою. Не в останню чергу тому, що Франція є батьківщиною багатьох видатних математиків. Французькі батьки загалом погоджуються з тим, що математика вимагає праці й зусиль. Проте навіть там сьогодні говорять про кризу математичної освіти.
Під час поїздки до Франції я багато спілкувалася з математиками, популяризаторами науки та фахівцями з математичної освіти. Від них я почула цікаве пояснення того, чому інтерес дітей до математики поступово згасає. Вони вважають, що проблема зароджується ще в початковій школі. Річ у тім, що саме в молодшому віці формується здатність до абстрактного мислення, пошуку закономірностей, уміння міркувати, а не лише виконувати алгоритми. Але водночас у початковій школі один учитель зазвичай викладає всі предмети. І далеко не кожен із цих педагогів має достатню математичну підготовку, щоб запропонувати дітям цікаві головоломки, нестандартні задачі чи завдання, які не мають готового алгоритму розв'язання. Натомість навчання часто зводиться до відпрацювання правил і механічних обчислень.
На думку французьких колег, саме це поступово і вбиває природну цікавість дітей до математики. Тому зараз у Франції активно шукають способи змінити ситуацію: розробляють нові методики для початкової школи та інвестують у підготовку вчителів, щоб вони почувалися впевнено, працюючи з математичними дослідженнями, іграми та відкритими задачами.
Виклик ще й в тому, що навіть успішні в математиці діти у своїй більшості не йдуть далі по цій або суміжній стежині. Як це збалансувати?
Насамперед потрібно показати, що математика — це потужний соціальний ліфт. Сьогодні на математичні та багато природничо-технічних спеціальностей конкуренція під час вступу часто нижча, ніж на популярні юридичні чи економічні програми. Тобто для мотивованого випускника це реальна можливість вступити до хорошого університету.
Але головне навіть не це. Сильна математична підготовка відкриває доступ до професій, які сьогодні є одними з найбільш затребуваних: інформаційні технології, аналіз даних, штучний інтелект, інженерія, фінансова аналітика, наукові дослідження та багато інших. Саме в цих сферах дефіцит кваліфікованих фахівців відчувається особливо гостро, особливо в країнах Європи. Тому, так, математика вимагає більше зусиль, але саме тому вона й створює конкурентну перевагу.
Зараз частіше в розмовах можна почути про математичну тривожність. Раніше про неї майже не говорили. Наскільки це впливає зрештою на отримані знання?
Суттєво. Нещодавно ми з колегою навчалися в University of Warwick, де є потужна дослідницька група, яка займається вивченням математичної тривожності. Спілкувалися з науковцями, ознайомилися з методиками оцінювання і вирішили перевірити, наскільки це явище характерне для українських школярів.
Спочатку ми припускали, що в умовах війни математична тривожність може бути менш помітною на тлі інших переживань. Крім того, існувало відчуття, що наша система математичної освіти має свої особливості. Але результати здивували: рівень математичної тривожності виявився дуже високим.
І звісно вона особливо посилюється під час складання НМТ. У цей момент багато учнів раптом усвідомлюють, що їм необхідно складати математику, хоча окремі базові теми залишилися незрозумілими ще кілька років тому.
Мені здається, що в українській педагогіці цій проблемі довгий час приділяли недостатньо уваги. Ми майже не говорили про математичну тривожність, не досліджували її системно і часто навіть не усвідомлювали, наскільки вона впливає на навчання. Насправді ж все починається з дуже простих ситуацій. Наприклад, коли вчитель при всьому класі говорить: «Петрику, невже ти не можеш розв'язати цю задачу? Вона ж зовсім проста». У такій ситуації дитина переживає сильний стрес. А в таких умовах погіршується робота робочої пам'яті та інших когнітивних функцій. Тобто дитина часто не тому не знаходить розв'язання, що не знає матеріалу, а тому, що її мозок у цей момент буквально переходить у режим захисту.
Якщо подібні ситуації повторюються, формується стійкий психологічний ланцюжок: «Я не здатний до математики», «У мене все одно не вийде». І якби замість публічного осуду дитина отримала можливість спокійно поміркувати, поставити питання, відчути, що помилятися — нормально, результат міг би бути зовсім іншим. Адже математична тривожність — це психологічний бар'єр, який можна і потрібно долати.
А корінь цього страху в чому? Що такого особливого в математиці?
Справа не лише в математиці. Просто вона дуже яскраво підсвічує один із базових людських страхів — страх виявитися недостатньо здібним і бути відкинутим групою. Ми соціальні істоти. Нам важливо відчувати, що ми справляємося не гірше за інших, що ми «свої». А коли дитина чує: «Це ж елементарно», «Усі вже зрозуміли», «У тебе немає здібностей до математики», вона починає робити висновок не про конкретне завдання, а про себе. Якщо всім легко, а мені ні, значить, зі мною щось не так. Слід усвідомлювати, що вчитель своїми діями і фразами сильно впливає на знання.
Наприклад, у багатьох британських школах сьогодні цілеспрямовано розвивають так звану математичну резильєнтність (mathematical resilience). Дітей навчають сприймати складні задачі як природну частину навчання. Учителі постійно підкреслюють: «Ти ще не знайшов розв'язок», «Помилятися — нормально», «Складне завдання означає, що твій мозок зараз навчається». На жаль, у нас культура підтримки поки що розвинена значно менше. Ми більше говоримо про правильні відповіді, ніж про процес мислення. І якби ми системно працювали з цим, значно більше дітей змогли б успішно опановувати навіть досить складну математику.