Дряпаченко закінчив Київську рисувальну школу, Московське училище живопису, скульптури та архітектури - майстерня В. Сєрова. З 1903 по 1911 рік вчився у Вищому художньому училища при петербурзькій Академії мистецтв. Працював ілюстратором в журналах «Аргус», «Нива» і «Сонце Росії». У 1912-1913 роках їздив на стажування до Італії, був в Іспанії, Франції, Німеччині. Під час Першої світової війни (1916-1917 рр.) художник служив в особливому військово-живописному загоні, у цей період зробив багато малюнків і етюдів, портретів воєначальників і рядових солдат. Його малюнки були надруковані в ілюстрованому тижневику «Літопис війни 1914-15-16-17 рр».
У 1917 році повернувся в рідну Василівку і до кінця життя (помер у 1936 році) «піднімав культуру на селі»: працював вчителем у школі, керував сільським хором, малював декорації до вистав самодіяльного театру. «Нашої красуні Василівки я не проміняю на жодну Венецію. Садки й гаї, білі хатки й чарівна ріка української пісні!», - казав Іван Дряпаченко.
Його роботи експонувалися на звітних виставках студентів у Москві і Петербурзі, на виставках Товариства художників, на республіканській виставці у Харкові. У 1913 році за роботу «Святе сімейство» художник отримав ІІІ премію імені Архипа Куїнджі.
З тих робіт, які збереглися в Донецькому, Одеському, Полтавському, Харківському художніх музеях, Національному музеї імені Шептицького (Львів), Кременчуцькому краєзнавчому музеї, Іван Дряпаченко був майстром жанрової картини - переважно це була українська тематика, хорошим портретистом, під час навчання успішно опанував міфологічні та історичні теми. Дряпаченко був майстерним живописцем і графіком, він талановито репрезентував стилістику свого часу, тільки, на жаль, його ім’я загубилося в товщі історії. Реєстр творів художника на сьогодні складає 126 живописних творів і 43 графічні, і очевидно не є повним. За спогадами очевидців, частину робіт Дряпаченка вивіз у Німеччину комендант Козельця барон фон Кітліц.
