Выступая за молодежную сборную своей страны, Джурич на двух первенствах Европы (в Хорватии и Турции) признавалась лучшей подающей.
В свой актив сербская волейболистка может занести и выступление за кадетскую сборную своей страны.
В 2005-2009 году Мира Джурич выступала за университет Орегона (США, NCAA, 1 дивизион) и также была одной из лучших подающих.
В 2010 году сербская спортсменка выступала в Финляндии за клуб HPK.
Дебют Джурич в составе Химика пришелся на гостевые поединки с тернопольской Галычанкой, в которых лидер женской Суперлиги дважды бил действующего чемпиона страны на его площадке - 3:1 (25:21, 10:25, 25:22, 25:20) и 3:1 (25:11, 25:14, 16:25, 25:23).