Дедушка министра Исер Табачник ушел в Красную армию бороться за Власть Советов. Он родился в 1903 году в селе Струтинки Липовецкого уезда Подольской губернии (сейчас Винницкая область) в семье бедного еврея-ремесленника. Дед глубоко проникся идеями революции и летом 1920 года вступил добровольцем в отряд ЧОН (частей особого назначения), действовавший под Винницей.
После гибели командира отряда 17-летний Табачник занял его место и за успешное уничтожение двух крупных отрядов удостоился благодарности ВУЦИК и именного маузера (отобранного НКВД в 1937 году после ареста). Даже этот арест (в заключении он провел несколько месяцев) не отвратил деда от коммунистических идей, в величии которых он всегда был убежден.
А вот прабабушка Табачника, Наталья Францевна Глебова - столбовая русская дворянка революцию так и не приняла. И всегда маленькому Диме рассказывала, как было в России хорошо до революции и как плохо после. Табачник потом вспоминал, что это вызывало большое напряжение у ее внучки, мамы Дмитрия Владимировича. Она говорила: «Бабушка, не рассказывайте ребенку... Он с этим пойдет во двор, и вы знаете, чем это может закончиться».
Глебовы - известный российский род, который был в родстве с самой царской династией Романовых. Сама же Наталья Францевна окончила до Первой мировой войны Киевский институт благородных девиц «с шифром» (металлический вензель царствующей императрицы, вручавшийся на выпуске лучшим институткам, - носился на левом плече на банте из белой в цветную полоску ленты), и как лучшая выпускница была представлена императрице Александре Федоровне. Она свободно владела несколькими иностранными языками (а также латынью и греческим) и будущему министру образования вместо сказок читала на ночь «Илиаду» и «Одиссею».
Кроме того, родной брат прабабушки Табачника ушел в Гражданскую к белогвардейцам. А дядя Натальи Францевны, генерал-майор Запольский, служил в деникинских Вооруженных силах Юга России и застрелился весной 1920 года во время Новороссийской катастрофы, когда значительная часть армии была брошена командованием.