В КХЛ в сезонах 2008/09 и 2009/10 Анисимов провел 17 матчей за хабаровский Амур и тольяттинскую Ладу, отражая в среднем 85,5% бросков при коэффициенте надежности 3,87 шайбы за игру.
Анисимов также выступал за МВД из Балашихи, Белгород, саратовский Кристалл, а последний сезон Алексей защищал цвета ХК Владимир.