Народився 22 вересня 1957 року в Самарканді, Узбецька РСР.
Володіє кримськотатарською, українською, турецькою, російською мовами.
1975 року був муляром військової частини 73613 у Тирасполі (Молдова).
З серпня 1983 року до вересня 1990 року — архівіст, старший архівіст, директор, старший науковий співробітник Центрального архіву Жовтневої революції та соціалістичного будівництва Латвійської РСР, Рига.
1989-1991 роки - депутат Ризької міської ради народних депутатів, представляв Народний Фронт Латвії.
1990—1991 — член Державної комісії з проблем кримськотатарського народу при Раді Міністрів СРСР.
У 1991-1993 роках обіймав посаду голови Організації кримськотатарського національного руху.
У 1994-1998 роках був депутатом Верховної Ради АР Крим, з 1995 до 1998 року обіймав посаду заступника її голови.
У 1997-2001 роках був членом Ради з питань мовної політики при Президентові України.
У 1998 році був обраний народним депутатом 3 скликання від “Народного Руху України” за 8 округом (АР Крим).
У 2006 та 2002 роках був обраний народним депутатом від блоку “Наша Україна” номером 72 та 102 відповідно у списку як безпартійний.
З 2006 року - член Ради з питань етнонаціональної політики, з 2005 - Комісії при Президентові України з питань громадянства. Член Наглядової Ради фонду “Відродження”.
У 2007 році балотувався до Верховної Ради від блоку “Наша Україна - Народна Самооборона” номером 102 у списку як безпартійний.
У 2010 році був обраний до Верховної Ради Автономної Республіки Крим від “Народного Руху України” (Курултай-Рух), був головою однойменної фракції.
У 2012 році балотувався до Верховної Ради від ВО “Батьківщина” номером 111 у списку як безпартійний.
З 2013 року - Голова Меджлісу кримськотатарського народу (у 1991-2013 роках був заступником голови).
У 2014-2015 роках обіймав посаду голови конкурсної комісії з обрання директора Національного антикорупційного бюро.
Народний депутат 8 скликання, обраний від “Блоку Петра Порошенка” (№71 у списку) як безпартійний. Набув депутатських повноважень у 2015 році. Член Комітету Верховної Ради України з питань прав людини, національних меншин і міжнаціональних відносин.
З 2015 року - голова Ради представників кримськотатарського народу (у 1999-2015 роках був заступником голови). Президент Світового конгресу кримських татар (з 2009 року).
У 2019 році на позачергових парламентських виборах балотувався у народні депутати до ВРУ 9 скликання від партії “Сила і честь”, номер 3 у списку. Не був обраний до парламенту.
23 березня 2020 року Управління Слідчого комітету Росії в тимчасово окупованому Криму заочно висунуло звинувачення проти Чубарова «в організації масових заворушень і публічних закликах до здійснення дій, спрямованих на порушення територіальної цілісності Росії». Фактично Слідком звинувачує Чубарова в тому, що він навесні 2015 року в ефірі одного з українських телеканалів «висловлював заклики до здійснення екстремістської діяльності проти інтересів Росії», а також до деокупації Криму.
Уповноважена Верховної Ради з прав людини Людмила Денісова заявила, що відкриття окупаційною владою Криму кримінальної справи проти голови Меджлісу кримськотатарського народу Рефата Чубарова за начебто організацію масових заворушень є незаконною. Прокуратура АРК повідомила про відкриття провадження через «кримінальну справу», яку порушили російські слідчі анексованому Криму щодо Чубарова. У відомстві назвали переслідування незаконним.
Підконтрольний Росії Верховний суд Криму призначив на 23 липня перше засідання по суті у справі Рефата Чубарова а 1 червня 2021 року заочно засудив Чубарова до шести років колонії у справі про «масові заворушення» у 2014 році.
Сам Чубаров назвав вирок «юридично нікчемним» і повідомив, що має намір звертатися у ЄСПЛ. У Прокуратурі АРК кваліфікували вирок суду щодо Чубарова, як «порушення законів і звичаїв війни». Посол ЄС в Україні Матті Маасікас назвав вирок «знущанням».
2 червня 2021 «суд» у Криму заочно оголосив вирок Чубарову, засудивши його до шести років колонії загального режиму, 200 годин громадських робіт і штрафу розміром 200 неоподатковуваних мінімумів доходів громадян РФ.
Одружений з Інгрід Вальстоне (1960 р.н.), істориком-архівістом за професією, має від якої три доньки: Риту (1983 р.н.), Дінару (1987 р.н.) та Ніяру (1996 р.н.).
Орден Свободи (21 січня 2017) — за значний особистий внесок у державне будівництво, соціально-економічний, науково-технічний, культурно-освітній розвиток Української держави, справу консолідації українського суспільства, багаторічну сумлінну працю.Орден «За заслуги» II ступеня (08.2002), I ст. (08.2005).Орден князя Ярослава Мудрого V ст. (09.2007), IV (06.2009).
11.11.2019