Народився 28 жовтня 1938 року в місті Уральськ, що в Західно-Казахстанській області Казахської РСР (нині місто Орал, Казахстан).
З грудня 1961 до грудня 1965 навчався в Запорізькому машинобудівному інституті, факультет «Авіадвигуни», здобув фах за спеціальністю "інженер-механік".
Після Вишу повернувся до рідного Уральська де працював помічником машиніста на заводі ім. Ворошилова (нині «Зеніт»). Служив у війську, як строковик.
З вересня 1960 — слюсар авторемонтних майстерень. Уральськ.
З вересня 1961 до 1962 — слюсар, п/с 18, Запоріжжя.
З лютого 1966 до 1969 — інженер-конструктор Запорізький моторобудівний завод (нині входить до структури «Мотор Січ»). 1969–1973 — начальник відділу.
1973–1988 — директор на Волочиському машинобудівному заводі (нині входить до структури «Мотор Січ»).
З березня 1988 до 1991 — генеральний директор об'єднання заводів.
1991–1994 — генеральний директор підприємства «Мотор Січ». З червня 1994 до травня 2006 — голова правління, генеральний директор, ВАТ «Мотор Січ».
4 грудня 2012 року подав заяву на звільнення з посади голови ради директорів ПАТ «Мотор Січ», через неприпустимість сумісності з посадою народного депутата. 7 березня 2013 року заяву було задоволено.
Президент міжрегіональної асоціації промисловців України (1992). Президент міської асоціації «Співдружність».
З серпня 1993 до 1994 — позаштатний радник 1-го Президента України Леоніда Кравчука.
У 1999 — довірена особа кандидати у Президенти України Леоніда Кучми у територіальному виборчому окрузі.
У 2004–2005 — довірена особа кандидата на Президента України Віктора Януковича.
В березні 1998 — був кандидатом у народні депутати України від виборчого блоку «Партія праці та Ліберальна партія — разом!», № 3 в списку. На час виборів: голова правління, генеральний директор АТ «Мотор Січ» (Запоріжжя), член Партії праці. Партія не здобула місць.
2006-2007 рр. – народний депутат України V скликання від Партії регіонів (№5 у виборчому списку). Голова підкомітету з питань законодавчого забезпечення оборони країни, оборонно-промислового комплексу, військового та військово-технічного співробітництва Комітету Верховної Ради з питань нацбезпеки та оборони. Член Партії регіонів
2007-2012 рр. - народний депутат України VI скликання від ПР (№11 у списку). Заступник голови Комітету ВР з питань національної безпеки та оборони.
2012-2014 рр. – народний депутат України VII скликання, висуванець Партії регіонів за одномандатним округом №77 (Запорізька область). Заступник голови Комітету ВР з питань промислової та інвестиційної політики.
16 січня 2014 року голосував за "диктаторські закони" - пакет антидемократичних законів, які суттєво обмежували права громадян та свободу слова.
Кандидат у народні депутати на парламентських виборах 2019 року (виборчій округ № 77, Шевченківський район, частина Олександрівського району м. Запоріжжя). Програв кандидату від партії «Слуга народу» Сергію Штепі.
23 жовтня 2022 року Богуслаєва було затримано СБУ. За даними слідства, він і начальник Департаменту зовнішньо-економічної діяльності підприємства «Мотор Січ» причетні до передачі окупантам товарів військового призначення, зокрема авіадвигунів, для штурмової авіації РФ. Їм було оголошено про підозру за двома статтями КК України, а саме ст. 111-1 (колабораційна діяльність) та ст. 111-2 (пособництво державі агресору).
Дружина Олена Богуслаєва (1946 р.н., на пенсії, колишній учитель). Син Олександр (1978 р.н., провідний інженер ВАТ "Мотор Січ").
Богуслаєв входить до сотні найбагатших українців. У 2008 році експерти журналу Фокус оцінили статки співвласника ВАТ Мотор Січ у $372 млн., зазначивши, що роком раніше воно дорівнювало "всього" $106 млн.
ВАТ Мотор Січ – одне з найбільших машинобудівних підприємств України. Спеціалізується на виробництві літакових та вертолітних двигунів, газотурбінних приводів та електростанцій, вітроелектростанцій, агротехніки, техніки для комунального господарства, малих човнів та катерів та силових установок для них тощо.
У 2014 році Forbs оцінив статки Богуслаєва в $234 млн.
У 2018 році зі статками $ 327 мільйонів посів 21 місце в топ-100 найбагатших людей України в рейтингу журналу «Фокус» .
У грудні 2019 року власники акцій АТ "Мотор Січ заявили", що продали свої акції китайським інвесторам.
Лікар технічних наук, професор, академік Академії інженерних наук України. Нагороджений медаллю "За доблесну працю" (1970), орденом трудового Червоного Прапора (1982), орденом "За заслуги" трьох ступенів (1996, 1998, 1999). 2000 року указом президента Леоніда Кучми удостоєний звання Героя України (з врученням ордена Держави) "за визначні заслуги перед українською державою у розвитку вітчизняного машинобудування". Лауреат державної премії у галузі науки і техніки (2001).
22.10.2022