Народився 17 січня 1969; Шпола Черкаської області.
1986 року закінчив Шполянську середню школу № 1, отримавши «золоту медаль». Також закінчив Шполянську школу мистецтв за класом фортепіано.
Закінчив з відзнакою у 1992 році факультет журналістики Львівського національного університету імені Івана Франка.
1 грудня 1992 року зарахований на посаду викладача-стажиста кафедри теорії і практики журналістики.
З 1995 року — переведений на посаду асистента цієї ж кафедри.
З 1993 по 1996 виконував обов'язки заступника декана факультету журналістики з навчально-виховної роботи.
З 1 вересня 1999 року працює на кафедрі радіомовлення і телебачення.
1996 року він вступив до Національної спілки журналістів України.
Від 1997 року є членом Всеукраїнської асоціації релігієзнавців (від 2007 року — член правління), став одним із засновників Міжнародної Асоціації з Вивчення Релігії у Центральній та Східній Європі (ISORECEA).
У 2007 році був запрошений до членства у Міжнародній редакційній раді часопису «Релігія, держава і суспільство», що виходить у видавництві Routledge, Taylor & Francis Group (Оксфорд, Велика Британія).
Розпорядженням Глави Секретаріату Президента України від 9 березня 2006 року Андрій Юраш був призначений членом Робочої групи з питань свободи віросповідань при Президентові України.
Відповідним розпорядженням голови Львівської обласної державної адміністрації від 12 і 29 липня 2011 року він був визначений членом Громадської гуманітарної ради при обласній державній адміністрації.
Загалом Андрій Юраш взяв участь у більш як 50-ти міжнародних та 10-ти всеукраїнських конференціях та семінарах, які проходили в Україні, Грузії, Росії, Польщі, США, Хорватії, Чехії, Туреччині, Литві, Угорщині, Німеччині, Словаччині.
У вересні 2014 року очолив Держдепартамент у справах релігій та національностей у складі міністерства культури України, досяг підвищення статусу цього органу виконавчої влади до рівня Державної служби.
14 грудня 2021 року призначений надзвичайним та повноважним послом України у Ватикані.
Дружина, Діана Іванівна Юраш, кінопродюсерка, продюсерка та директорка компанії DZIDZIOFILM, керівниця Асоціації гравців у покер, членкиня Української Кіноакадемії.
Андрій Юраш має трьох синів.
Старший син, Святослав Юраш (нар. 1996), 2014 року очолював пресцентр Євромайдану. Кавалер ордену «За заслуги». У серпні 2019 року став наймолодшим в історії Народним депутатом України. Член партії «Слуга народу».
З дружиною Діаною виховують двох молодших синів — Максиміліана (2006) та Антонія-Франца (2010).
21.01.2022