Народився 20 серпня 1972, Кременчук, Полтавська область.
Закінчив Національний транспортний університет за спеціальністю "автомобілі та автомобільне господарство".
Після закінчення університету в 1993 почав працювати в компанії «Дункан-Київ», з часом почав обіймати посаду директора з продажу.
З 1998 року почав займатись власним бізнесом з питань оренди і продажу комерційної та житлової нерухомості, девелопментом, бізнес консалтингом, іншими видами господарської діяльності. Обіймав посаду заступника директора — директора з питань зовнішньоекономічної діяльності у товаристві з обмеженою відповідальністю «Текам Плюс».
З 2005 був співвласником заводу «Ефкон-вікна», що виробляє алюмінієвий профіль та інші будівельні конструкції з металу, в тому числі і конструкції кіосків. Крім того, йому також належить ТОВ «Фаворит-М», зареєстроване у Києві.
У 2019 році був обраний народним депутатом 9 скликання від партії “Слуга народу” номером 22 у списку як безпартійний. Член однойменної фракції. Заступник голови Комітету з питань фінансів, податкової та митної політики.
У січні 2023 року виїхав з України та не повернувся, а вже в липні написав заяву про складання повноважень народного депутата.
9 серпня 2023 року Верховна Рада України достроково припинила повноваження народного депутата України Холодова у зв’язку з подачею ним відповідної заяви.
Дружина Андрія Холодова — дизайнерка Катерина Шаховська. Холодов є кумом дружини проросійського олігарха Медведчука Оксани Марченко.
Подружжя виховує сина.
15.09.2023