Народився у Решетилівці 11 червня 1968 року.
Навчався у полтавській школі № 19, яку закінчив у 1985 році.
У 1986 році Олександр Мамай поступив до Полтавського інженерно-будівельного інституту (нині Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка) на денну форму навчання за спеціальністю «Теплогазопостачання та вентиляція». У січні 1987 року був відрахований з вишу за академічну заборгованість.
У грудні 2010 року вже мером вступив на перший курс Полтавської державної аграрної академії (агрономічний факультет, заочне відділення).
Розлучений, має дві доньки та сина.
Від червня по серпень 1985 року працював на Полтавському заводі металовиробів на посаді складальника.
У листопаді 1986 року працював на Полтавському заводі металовиробів на посаді вантажника. Від травня 1987 року по квітень 1988 року працював на Полтавському оптово-роздрібному комбінаті на посаді вантажника.
Від червня 1988 року по липень 1988 року працював на Полтавській міській склотарній базі на посаді вантажника.
З вересня 1988 року по січень 1991 року працював у дитячому садку № 47 на посаді двірника.
Від січня 1991 року по грудень 1995 року працював на підприємстві «Лтава-2» на посаді маляра-штукатура.
Від 1996 року і надалі зареєстрований як фізична особа—суб'єкт підприємницької діяльності.
Від вересня 2000 року Олександр Мамай очолює сільськогосподарське підприємство «Інтер-Агро» — одне з найбільших агроформувань у Полтавській області.
За результатами місцевих виборів в Україні 31 жовтня 2010 року, балотуючись від Полтавської міської партійної організації Політичної партії «Совість України», здобув переконливу перемогу (61,64 % виборців) і обраний полтавським міським головою.
У 2015 році обраний Полтавським міським головою, балотувався від партії "Совість України". За нього проголосували 53390 виборців (62,56%).
14 вересня 2018 року Полтавська міська рада висловила Олександру Мамаю недовіру та позбавила його повноважень.
У 2019 році став довіреною особою кандидата на посаду Президента України Юрія Бойка на 144 виборчому окрузі Полтава.
У 2019 році брав участь у виборах до Верховної ради України на виборчому округу №144 як самовисуванець. набрав 17.09% голосів.
В 2020 році міський голова Олександр Мамай переміг - він отримав підтримку 54% голосів виборців. Він переміг тим самим Сергія Іващенка, за котрого проголосували 47,19% виборців.
В квітні 2023 року Олександра Мамая звільнили із посади міського голови Полтави на виконання вироку Вищого антикорупційного суду.
У 2009 р. Олександр Мамай заснував Громадське об'єднання «Наш Дім — Полтава» задля допомоги й підтримки соціально незахищених верств населення міста. Він забезпечує підтримку пенсіонерам міста Полтави, Асоціації ветеранів та інвалідів та дітей-інвалідів, дітям-сиротам, школярам, багатодітним сім'ям, реабілітаційним центрам, благодійним організаціям тощо.
17 грудня 2009 року Олександр Мамай здобув перемогу на Національному конкурсі України «Благодійник року-2009» в номінації «Бізнесмен».
14.04.2023