Народився 28 вересня 1967 року, м. Запоріжжя.
1989 року закінчив Червонопрапорний військовий інститут Міністерства оборони СРСР, військово-юридичний факультет.
2006 року - Інститут інтелектуальної власності і права.
1989–1992 — начальник канцелярії військового трибуналу Київського військового округу.
1992–1998 — суддя військового суду Київського гарнізону.
1998–2001 — суддя військового суду Центрального регіону України.
2001–2004 — суддя Київського апеляційного господарського суду.
З липня 2004 — суддя Вищого господарського суду України.
Богдан Львов є новообраним суддею Касаційного господарського суду Верховного Суду, утвореного після реформи 2016 року.
30 листопада 2017 року відбулося перше засідання Пленуму новосформованого Верховного Суду, на якому Б. Львова обрали заступником Голови Суду.
З 5 грудня 2017 — голова Касаційного господарського суду у складі ВС. Переобраний у 2021 році.
Член Комісії з питань правової реформи з 7 серпня 2019.
Має перший кваліфікаційний клас судді.
Заслужений юрист України.
26.06.2018