Народився 10 жовтня 1961 року у селі Виступовичі Овруцького району Житомирської області.
У 1983 році закінчив Ленінградське (нині Санкт-Петербурзьке) вище загальновійськове командне училище.
У 1996 році закінчив Академію Збройних Сил України, у 2005 році - факультет підготовки фахівців оперативно-стратегічного рівня Національної академії оборони України.
Офіцерську службу розпочав у 1983 році командиром мотострілецького взводу у Закавказькому військовому окрузі.
З 1984 по 1986 - командир мотострілецького взводу, командир мотострілецької роти в Закавказькому військовому окрузі.
З 1986 по 1992 рік проходив службу на посадах командира мотострілецького батальйону.
У 1992-1993 роках - офіцер відділу бойової та морально-психологічної підготовки, старший офіцер відділу бойової та морально-психологічної підготовки танкової армії Прикарпатського військового округу.
З 1993 по 1994 рік проходив службу на посаді старшого офіцера відділення тактичної підготовки відділу бойової підготовки танкової армії Прикарпатського військового округу.
У 1996 році Муженка було призначено на посаду начальника штабу – заступника командира полку танкової армії Прикарпатського військового округу.
З 1996 по 2000 рік проходив службу на посаді командира полку.
У 2000-2003 роках – начальник штабу – заступник командира дивізії Північного оперативного командування.
З квітня 2003 року до липня 2004 року проходив службу на посаді начальника штабу – першого заступника командира механізованої бригади Українського миротворчого контингенту багатонаціональних сил в Іраку.
У 2005 році був призначений на посаду заступника начальника штабу армійського корпусу Сухопутних військ ЗС України.
З 2005 року по 2010 рік – на посадах заступника командира корпусу, начальника штабу – першого заступника командира армійського корпусу Сухопутних військ ЗС України.
У 2010-2012 роках обіймав посаду командира 8-го армійського корпусу Сухопутних військ ЗС України.
10 травня 2012 року наказом міністра оборони України призначено на посаду заступника начальника Генерального штабу ЗС України.
20 травня 2014 року указом в.о. президента Олександра Турчинова призначено першим заступником керівника Антитерористичного центру при СБУ.
Під час проведення АТО на сході України неодноразово особисто вів бійців в атаку. Під час однієї з таких атак у червні 2014 року українські військові під його керівництвом поблизу міста Сніжне на Донеччині розгромили колону терористів, яка рухалася з Російської Федерації на танках та бронетранспортерах.
3 липня 2014 року президент України Петро Порошенко призначив генерал-лейтенанта Віктора Муженка начальником Генерального штабу ЗС України.
Муженко обирався депутатом Житомирської обласної ради від Партії регіонів, але вийшов із партії у лютому 2014 року.
21 травня 2019 року президент Володимир Зеленський звільнив Віктора Муженка з посади начальника Генерального штабу – головнокомандувача ЗСУ.
2 вересня 2019 року президент Володимир Зеленський звільнив генерала Віктора Муженка з військової служби з правом носіння військової форми одягу.
24 серпня 2012 року присвоєно військове звання генерал-лейтенанта.
14 жовтня 2015 року присвоєно військове звання генерала армії України.
Нагороджений орденом Данила Галицького (2004).
Нагороджений орденом Богдана Хмельницького III ст. (4 липня 2016).
Одружений. Є син та дочка.
22.05.2019