Народився 25 грудня 1979 року, м Київ.
Середню освіту отримав у мовній школі № 86 в місті Києві.
2001 рік — закінчив Міжнародний Соломонів університет за спеціальністю «Економіка і підприємництво» (або «Фінанси») та одержав кваліфікацію бакалавр економіки.
2016 рік — закінчив Тернопільський національний економічний університет за спеціальністю та одержав кваліфікацію бакалавра права.
2018 рік — у Тернопільському національному економічному університеті за спеціальністю «Право» отримав освітній ступінь магістра права.
З 2001 по 2007 рік працював комерційним директором мережі торгово-розважальних центрів «Караван».
З 2007 по 2009 рік — партнер американо-українського комерційного архітектурного бюро «Laguarda Low Design and Development».
З 2009 по 2014 рік — голова ради директорів «Assofit Holdings Limited».
З 2010 по 2014 рік Олександр Грановський був головою наглядової ради холдингової компанії «Assofit Holdings Limited», яка володіє одним з найбільших київських торгово-розважальних центрів (ТРЦ) «Sky Mall».
З 25 травня 2014 року до 30 листопада 2014 року був депутатом Київської міської ради від партії УДАР за № 23, входив до складу комісії з питань бюджету та соціально-економічного розвитку та тимчасової контрольної комісії з питань перевірки комунальних підприємств територіальної громади міста Києва та інших суб'єктів господарства , у статутних фондах яких є частка майна територіальної громади Києва
На виборах 26 жовтня 2014 року пройшов до Верховної Ради України за №58 у списку Блоку Петра Порошенка. Голова підкомітету з питань цивільного, господарського та адміністративного судочинства Комітету Верховної Ради України з питань правової політики та правосуддя.
29 травня 2019 року Олександр Грановський заявив, що вийшов з партії Блок Петра Порошенка/Солідарність і до його нової політичної сили Європейська солідарність вступати не збирається.
На дострокових парламентських виборах 2019 року балотувався за 169 мажоритарним округом (Київський та частина Московського району міста Харків), отримавши 15,88% (11 557 голосів). Поступився кандидату від партії Слуга народу Олександру Куницькому (47,99%, 34 908 голосів).
Звертався до Президента України Петра Порошенка та комісії про помилування з проханням про помилування довічно засудженої Любові Кушинськой. Кушинська була першою жінкою в Україні, засудженою до довічного терміну ув'язнення. Вона стала і першою жінкою, яку помилував голова держави.
Народний депутат Олександр Грановський допомагає притулку для бездомних тварин «Сіріус», сам утримує п'ять собак і переконує Ігоря Кононенко взяти додому тварину з притулку.
В серпні 2018 року Грановський закликав мера Києва Віталія Кличка звільнити головного ветеринара столиці Михайла Заславського, а також негайно втрутитися в ситуацію, яка склалася довкола притулку для тварин «Сіріус».
30 листопада 2018 року Грановський був обраний Президентом Харківської обласної федерації шахів. Політик змінив на цій посаді Сергія Гусарова. На початку 2019 року провів шаховий турнір між Київською та Харківською обласними федераціями, в якому взяли участь талановиті діти та відомі гросмейстери, олімпійські чемпіони.
Засновник Благодійного фонду Олександра Грановського (м. Харків).
За підсумками 2017 року увійшов до рейтингу «100 найвпливовіших українців» по версії журналу «Фокус», у лютому 2018 — до рейтингу «ТОП-20 найвпливовіших юристів України» по версії видання «Деловая столица» (12 місце в рейтингу), а в серпні 2018 — до рейтингу «100 найвпливовіших людей України» журналу «Новое время страны» (68 місце).
У 2019 році зайняв 2 місце в рейтингу найвпливовіших молодих політиків, що склав фонд «Українська політика».
Є дві доньки — Нонна та Ася.
08.10.2018