Народився 22 вересня 1965 в селі Спасів на Львівщині.
У 1989 закінчив Львівський державний університет імені Івана Франка.
У 1995 закінчив Альбертський університет (Едмонтон, Канада), де отримав кваліфікацію магістра з історії. Кандидат політичних наук (1995).
Володіє англійською, російською та польською мовами.
У 1996–1999 — прессекретар, перший секретар Посольства України в Республіці Польща.
У 1999–2001 — старший координатор Програми ПАУСІ (Польсько-Українсько-Американська Ініціатива про співпрацю) в Україні. У 2001–2004 — радник Посольства України у Фінляндській Республіці.
Вересень 2004 — серпень 2006 — радник-посланник Посольства України в Республіці Польща.
Серпень 2006 — грудень 2007 — речник Міністерства закордонних справ України.
4 грудня 2007 — 9 жовтня 2012 — Надзвичайний та Повноважний Посол України у Фінляндії.
3 жовтня 2008 — 9 жовтня 2012 — Надзвичайний та Повноважний Посол України в Ісландії за сумісництвом.
Жовтень 2012 — лютий 2014 — посол з особливих доручень Міністерства закордонних справ України.
Січень — грудень 2013 — Спеціальний представник Чинного голови ОБСЄ з урегулювання конфліктів.
З 27 лютого 2014 — 19 червня 2014 рік — в.о. Міністра закордонних справ України.
З 13 жовтня 2014 року призначений Надзвичайним і Повноважним Послом України в Польщі. 8 лютого2022 року Президент України Володимир Зеленський своїм указом звільнив Андрія Дещицю з посади посла України у Польщі.
08.02.2022