Народився 3 серпня 1975, Дедоплісцкаро, Кахетія, Грузинська РСР.
У 1992 році закінчив школу № 178 у Києві. Вступив на біологічний факультет університету ім. Тараса Шевченка. У 1993 році почав грати в сучасному Київському театрі-студії «Чорний квадрат», покинув навчання у виші.
З 2000 року проводить психологічні семінари й тренінги.
У 2003 році вступив до авторської школи «Человек среди людей» російського психолога Авессалома Подводного, яку закінчив у 2010 році.
Також вивчав теологію в київському інституті святого Томи Аквінського.
Активний блогер, має майже 500 тисяч підписників на Facebook та понад 480 тисяч на Youtube. Увійшов до топ-100 блогерів України за опитуванням видання «Факти».
У 1990-і та 2000-і роки працював актором у Київському театрі-студії «Чорний квадрат». Знімався в рекламі, також виконував епізодичні ролі у 17 російських та українських стрічках, зокрема «Повернення Мухтара», «Не бійся, я поруч» та «Брат за брата-2».
У 2007 році став співорганізатором компанії з виробництва фільмів «Aegis Artist Group».
У 2013 році брав участь у фільмуванні шоу «Навчіть нас жити» на телеканалі ICTV як сімейний психолог і ведучий.
Є випускником Одеського інституту сухопутних військ, має диплом військового перекладача. За даними, що потребують додаткового підтвердження, з 1994 по 2005 працював у Головному управлінні розвідки та є майором запасу.
У 2005 році вступив до партії «Братство», був заступником голови партії Дмитра Корчинського. Неодноразово брав участь у конференціях «Міжнародного євразійського руху» Олександра Дугіна, де активно виступав проти Помаранчевої революції.
У 2008 році він передбачив анексію Криму Російською Федерацією. На початку 2009 року він разом із Дмитром Корчинським організував громадянську ініціативу «Геть усіх», завданням якої було «домогтися від влади розв'язання головних проблем малого і середнього підприємництва та автоперевізників країни».
У червні 2009 року був призначений заступником голови Приморської районної адміністрації Одеської міської ради, однак, вже за 3 місяці, був звільнений за власним бажанням.
Після Революції гідності вперше почав регулярно з'являтися як військовий експерт у ЗМІ й давати великі інтерв'ю з військово-політичною аналітикою подій для численних загальнонаціональних телеканалів, радіостанцій, електронних та друкованих ЗМІ, а також вести блоги на Facebook та Youtube.
З 2014 року займався підготовкою бойових з'єднань у рамках програми «Народний резервіст», організатор благодійного фонду для надання психологічної підтримки військовим у зоні АТО (2014—2017).
З вересня 2018 до вересня 2019 служив у зоні ООС поблизу Краматорська в 72 механізованій бригаді як розвідник. До цього, за власними твердженнями воював на добровольчих засадах, здійснивши загалом 33 бойові виходи за лінію фронту.
28 жовтня 2020 року призначений Леонідом Кравчуком радником з інформаційної політики та офіційним спікером української делегації у Тристоронній контактній групі на переговорах у Мінську з урегулювання конфлікту на сході України.
1 грудня 2020 року Керівник Офісу Президента України Андрій Єрмак призначив Олексія Арестовича своїм позаштатним радником з питань стратегічних комунікацій у сфері нацбезпеки та оборони. Ці призначення отримали як критичні (Ігор Козловський), так і схвальні (Дмитро Кулеба) відгуки. Голова ТКГ Леонід Кравчук зазначив, що кандидатуру Арестовича обрано було через військовий досвід і наявність бачення та позиції з приводу питань, що є предметом розгляду ТКГ.
У січні 2022 року звільнився з посади позаштатного радника голови Офісу президента та з посади спікера делегації України в ТКГ, однак, за повідомленням Офісу Президента, Арестович не підписував заяви на звільнення і «можливо, ця співпраця буде продовжена».
17 січня 2023 року написав заяву про звільнення з посади радника Офісу Президента. Згодом, Офіс Президента задовольнив прохання Арестовича про звільнення з посади.
Одружений. Дружина: Анастасія Грибанова (з 2015), директор з розвитку в одному з видавництв. Пара виховує спільного сина і дочку Олексія від першого шлюбу.
17.01.2023