Кримчак народився 31 серпня 1987 року в місті Празі (Чеська Республіка). З трьох років проживає в Києві.
Кримчак має два дипломи: юриста і державного управлінця. У 2014 році він захистив дисертацію і став кандидатом юридичних наук.
Сергій, будучи студентом, у 2007 році став засновником і керівником громадської організації «Київський міський центр «Правозахисник». Через п'ять років Кримчак заснував і очолив однойменну юридичну компанію.
У 2006 році він був обраний у Дарницьку райраду Києва, де обіймав посаду секретаря постійної комісії з питань депутатської діяльності та етики, забезпечення законності, правопорядку, охорони прав, свобод і законних інтересів громадян.
Через два роки Сергій пересів у крісло депутата Київради. Кримчак балотувався від Блоку Черновецького. У 2010 році Сергій став членом інвестиційної комісії КМДА. У 2011 році з команди ексмера він перебрався до фракції Демократичної партії.
У 2012 році Кримчак самовисуванцем балотувався по 212-му одномандатному округу. На виборах за нього проголосувало 11,46% (або 12 248) виборців. З цим результатом він зайняв 4-е місце. У 2014 році від Демпартії Сергій вдруге обрався до столичної міської ради. Був секретарем земельної комісії.
У вересні наступного року Кримчак перейшов з Демпартії в партію Олександра Омельченка «Єдність». У жовтні того ж року Сергій знову успішно балотувався до Київради. На цей раз — від «Єдності». У новому скликанні Кримчак увійшов в бюджетну комісію.
Кримчак — член Наглядової ради ПАТ «Комбінат Будіндустрії» і голова Наглядової ради АТ «Тандем». У серпні 2019 року Сергій зареєструвався фізичною особою-підприємцем (діяльність ресторанів, надання послуг харчування).
25 жовтня 2020 року обраний до Київради. Член комісій Київської міської ради з питань архітектури, містобудування та земельних відносин.
У 2018-му році Сергія Кримчака детективи НАБУ затримали за підозрою в заволодінні майном, зловживанні службовим становищем і відмиванні грошей.
Справа стосується скандального будівництва на вул. Толбухіна на Нивках, де компанія-підрядник ТОВ "Азур Груп" БГ "Фундамент" мала намір звести два 14-поверхові будинки всупереч Генплану міста, який дозволяє там лише 5-поверхову забудову.
За версією слідства, три земельні ділянки виділили підставним особам із села Порошкове Закарпатської області, які згодом передали їх двоюрідному брату Сергія Кримчака – Василеві Тем’янинцю.
У 2021 році ВАКС об'єднав дві справи депутата Кримчаку в одну. А в січні 2022 року ВАКС призначив до розгляду по суті цю справу.
Сергій одружений на внучці колишнього прем'єр-міністра Віталія Масола, Дарині. Вона займається підприємництвом (прибирання виробничих та житлових приміщень, устаткування та транспортних засобів). Дарія — кінцевий бенефіціар ТОВ «Де Сван Гурме Груп» (оренда та управління власною або орендованою нерухомістю). У подружжя три дочки.
25.09.2023