Народився 10 червня 1976 року в селищі Гвіздець Коломийського району Івано-Франківської області.
1994 року закінчив школу Аламіди (Каліфорнія, США).
1996-го – Національний університет Києво-Могилянська академія за спеціальностями політологія та економіка.
1999-го – Інститут журналістики Київського національного університету ім.Т.Шевченка за спеціальністю теле- та міжнародна журналістика.
З 1993 по 2005 рік Шевченко працював журналістом. Починав кореспондентом газет «Українські вісті», «Час/Time», «Наша Україна». Потім перейшов на телебачення. Був кореспондентом на УТ-1, 1+1 (передача «Післямова», «Обличчя світу»), автором програм про світових знаменитостей від футболіста Пеле до російського олігарха Березовського.
З 1999 року Шевченко також працював на радіо — «Ukrainian Broadcasting Network» і «Голос Америки». У тому ж році він перейшов на «Новий канал», де вів ряд політичних програм («Репортер», «Тема тижня», «Тема дня», «Спецрепортер»).
У 2002 році Андрій став одним із засновників і очільником Київської незалежної медіа-профспілки. У 2003 році журналіст увійшов до складу засновників «5-го каналу». Андрій став першим українським журналістом, який вийшов в ефір у вишиванці. У національному українському одязі Шевченко вів програму в ніч перед першим туром президентських виборів в листопаді 2004 року.
У 2005 році Шевченко був призначений на посаду віцепрезидента Національної телекомпанії України. Займався питаннями інформаційної політики.
З травня 2006 року – народний депутат України від Блоку Юлії Тимошенко. У Верховній Раді V скликання обіймав посаду голови комітету з питань свободи слова та інформації. У парламенті VI скликання – перший заступник голови цього ж комітету (керівник – Ганна Герман із Партії регіонів ).
З грудня 2012 р. – народний депутат України VII скликання від партії Батьківщина (№33 у списку). Перший заступник голови комітету ВР з питань прав людини, національних меншин та міжнаціональних відносин.
За результатами позачергових виборів Верховної Ради, які відбулися 26 жовтня 2014 року, не обрано народним депутатом України VIIІ скликання, лише №20 у списку ВО Батьківщина (до парламенту пройшли лише перші 17 "списочників" партії).
24 вересня 2015 року президент України Петро Порошенко призначив Андрія Шевченка послом України у Канаді.
8 вересня 2017 року по 25 серпня 2021 року - представник України в Міжнародній організації цивільної авіації (за сумісництвом).
25 серпня 2021 року президент Володимир Зеленський звільнив Андрія Шевченка з посади посла України у Канаді.
21 лютого 2023 року Андрія Шнвченка призначили заступником міністра оборони з питань європейської інтеграції.
Нагороджений преміями "Журналіст покоління" (2001 рік), ім. Володимира Косовського за фільм "Обличчя протесту" (2003). Лауреат премії свободи слова міжнародної правозахисної організації "Репортери без кордонів" (2005).
2005 — премія Телетріумф у номінаціях «Ведучий інформаційної програми», "Найкраща інформаціна програма".
2005 - премія "Золоте перо".
2005 - Press Freedom Award (Премія свободи преси) від "Репортерів без кордонів" (Відень, Австрія).
Дружина Ганна Гомонай, ведуча телеканалу Інтер. Доньки — Марічка (2004) та Софійка (2018).
Батько Віталій Шевченко (1954-2018) — журналіст і письменник, народний депутат України в парламенті II, III, IV скликань;
Брат - Євген Олефіренко, позивний "Елвіс" (1988-2022) — історик, загинув у бою з російськими окупантами під Бахмутом на Донеччині 7 липня 2022 року. Нагороджений Орденом "За мужність" (ІІІ ступеня).
21.02.2023