Андрій Іллєнко народився 24 червня 1987 року в Києві,
З 1994 по 2004 рік навчався у гімназії № 48 міста Києва.
У 2004 році вступив на філософський факультет Київського національного університету імені Тараса Шевченка (спеціальність — «Політологія»), який закінчив у 2009 році.
З жовтня 2009 по жовтень 2012 проходив підготовку на аспірантурі кафедри політичних наук Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
З весни 2004 року долучився до ВО «Свобода» (формально став членом партії у 2005 році, з настанням повноліття).
У 2006 — 2010 роках обіймав посаду заступника голови Київської міської організації ВО «Свобода».
На виборах до Київської міської Ради 2008 року був п'ятим номером виборчого списку ВО «Свобода» (партія здобула 2,08 %). На виборах Президента України 2010 року був довіреною особою кандидата на пост Президента України Олега Тягнибока на одному з виборчих округів міста Києва.
На місцевих виборах 2010 року обраний депутатом Київської обласної ради.
З 2 вересня 2010 року до 15 грудня 2014 року очолював Київську міську організацію ВО «Свобода».
У 2012 році обраний наймолодшим депутатом Верховної Ради України 7-го скликання від міста Київ (округ № 215). Був членом Комітету з питань бюджету. Член фракції Всеукраїнського об'єднання «Свобода».
Брав активну участь у подіях Революції Гідності 2013—2014 років.
У 2014 році повторно обраний депутатом Верховної Ради України 8-го скликання від того самого округу. Позафракційний.
Голова підкомітету з питань засудження комуністичного та націонал-соціалістичного (нацистського) тоталітарних режимів Комітету Верховної Ради України з питань правової політики та правосуддя.
На парламентських виборах в Україні 2019 намагався переобратися у 215 окрузі, але не переміг, отримав другий результат з 21,06 % (15 290 голосів), поступився кандидату від «Слуги Народу» Богдану Яременку (37,51 %).
Також балотувався на виборах київського міського голови 2020 року, отримав 14 519 голосів (дев'яте місце). Очолюваний Іллєнком список ВО «Свобода» на виборах до Київради отримав 3,14 % (21 754 голосів), і, отже, 5 % бар'єр не подолав.
У 2021 році балотувався на довиборах до Верховної Ради по 197 округу, отримав третій результат, 9,53 %, 3 134 голосів.
5 липня 2022 року Андрій Іллєнко приєднався до 4-ї бригади оперативного призначення Національної Гвардії України, де у званні молодший лейтенант воює у батальйоні «Свобода».
Батько - класик українського кіно Юрія Іллєнка, мати- кіноактриса Людмили Єфименко. Має старшого брата Пилипа.
Андрій Іллєнко одружений з Анастасією Свердел.
24.10.2022