Народилася 5 серпня 1960 року, м.Харків.
1982 року закінчила з відзнакою Харківський юридичний інститут.
Після закінчення вузу Богословська розпочала юридичну практику в обласній колегії адвокатів. 1991-го відкрила власну справу - одну з перших у Харкові приватних юридичних служб. Спеціалізація – господарське право, економічні проблеми підприємств, юридичний консалтинг. 1994-го організувала Міжнародну аудиторську службу. Згодом було створено консалтингову групу Пруденс, яка у 2002 році стала асоційованим членом міжнародної аудиторської компанії BDO International.
Входить до складу правління Харківської обласної організації Спілки аудиторів України. Член Спілки юристів України з моменту її створення в 1991 році. У 1997 році обрана головою Харківської обласної організації і призначена заступником голови Спілки юристів України.
З 2003 року — почесна президентка Харківської обласної організації Спілки юристів України. Керівник Харківської міської громадської організації «Клуб “РодДом”», що займається реалізацією цілої низки культурологічних проєктів.
У 1998 році заснувала молодіжну громадську організацію «Молодіжний дім», мета якої — об'єднання активної молоді в різних проєктах, що відповідають проблемам та інтересам нового покоління.
У березні 1998 року обрана Народним депутатом України. У Верховній Раді Богословська працювала у парламентському комітеті з питань фінансів і банківської діяльності, з лютого 2000 року стала першим заступником голови бюджетного комітету Верховної Ради. Законодавчі ініціативи: активна участь у роботі над Бюджетним, Кримінальним, Цивільним, Господарським і Податковим кодексами. У 2001 році очолила Конституційно-демократичну партію.
У січні 2003 року ініціювала створення громадського об'єднання «Віче України», мета якого — становлення громадянського суспільства та сприяння розвитку просвітництва, культури та філософії бізнесу в Україні. Протягом 2003—2004 рр. з ініціативи Президента Фонду «Віче України» Інни Богословської були проведені конференції, круглі столи та зустрічі в багатьох містах України.
З травня 2003-го до січня 2004 року очолювала Державний комітет України з питань регуляторної політики та підприємництва. У відставку подала через незгоду з політикою, яку проводив економічний блок Уряду.
У травні 2004 року увійшла до складу Громадсько-політичної консультативної ради при Голові Верховної Ради України. Консультативну раду створено з метою залучення громадськості до діяльності парламенту і його органів під час підготовки питань до розгляду на засіданнях парламенту.
У вересні 2005 року на позачерговому VII з'їзді Конституційно-демократичної партії ухвалено рішення про перейменування у партію «Віче». Інну Богословську переобрано головою партії.
На парламентських виборах-2006 лідер політсили та №1 у її виборчому списку розраховувала насамперед на підтримку середнього класу. Однак, на розчарування Богословської та спонсорів партії (серед них називали Віктора Пінчука - одного з найбагатших українців, зятя екс-президента України Леоніда Кучми ), вибори знову виявилися програними.
Народний депутат України VI скликання з листопада 2007 року до грудня 2012 року від Партії регіонів, № 4 в списку. На час виборів: заступник Міністра юстиції України, безпартійна. У Верховній Раді VI скликання обіймала посаду першого заступника голови комітету з питань культури та духовності. Позафракційна.
Народний депутат України VII скликання з грудня 2012 року від Партії регіонів, № 60 в списку. На час виборів: народний депутат Україна, член ПР.
Член фракції Партії регіонів (з грудня 2012 року).
Перший заступник голови Комітету з питань культури і духовності (з грудня 2012 року).
25 травня 2009 року вийшла з Партії регіонів та оголосила про свій намір балотуватися на пост президента України. На виборах 17 січня 2010 року Богословська набрала 0,41% голосів виборців.
З грудня 2012 р. – народний депутат Верховної Ради VII скликання від Партії регіонів (№60 у списку). Перший заступник голови парламентського комітету з питань культури та духовності. Член Партії регіонів
3 грудня 2013 року Інна Богословська офіційно залишила лави ПР.
У 2019 році була зареєстрована кандидатом на пост президента України.
Наприкінці 2019 року оголосила про свій вихід із політики. З 2020 займається бізнес-консалтингом.
Заслужений адвокат України. Член Спілки юристів України та Спілки аудиторів України.
Перший чоловік (1978—1991) — юрист Анатолій Вабья.
Донька — Анастасія Суріна (1980).
Онуки — Олександр, Поліна.
Другий чоловік — харківський художник і дизайнер Юрій Ринтовт.
Третій чоловік (цивільний) (2011—2016) — політик Володимир Мельниченко.
19.02.2019