Народився 25 липня 1974 року у місті Полтава.
1991 року закінчив полтавську середню школу № 14 (гімназія «Здоров'я»).
Протягом 1991—1992 — студент Полтавського інженерно-будівельного інституту (санітарно-технічний факультет). 2000 року Андрій Веревський закінчив Оксфордський коледж (курс сучасної економіки). 2001 року вступив до Національного аграрного університету, де отримав бакалавра з агрономії.
1993-1998 рр. – заступник директора Полтавської обласної дирекції ДАК Хліб України.
1998-1999 рр. - Заступник генерального директора компанії Зерноекспорт (Полтава).
1999-2000 рр. - Заступник директора з комерційних питань ПП Трансагроінвест (Полтава).
2001-2002 рр. - голова наглядової ради ЗАТ "Соняшник" (Полтава).
2004 р. — створив компанію «Кернел».
Станом на 2019 р. Андрій Веревський — голова ради директорів, головний акціонер компанії «Кернел».
2002-2006 рр. - народний депутат Верховної Ради України IV скликання (самовисуванець, переміг у виборчому окрузі №146 Полтавської області). Член комітету Верховної Ради з питань фінансів та банківської діяльності. До грудня 2004 року був членом фракції Єдиної України, групи Європейський вибір, фракції Регіони України. З червня 2005-го - фракції Блоку Юлії Тимошенко.
2006-2007 рр. – народний депутат України V скликання від БЮТ (№44 у виборчому списку). Член комітету з питань аграрної політики та земельних відносин. На момент виборів – член партії Батьківщина (лідер – Юлія Тимошенко).
2007-2012 рр. - народний депутат України VI скликання від БЮТ (№44 у списку). Член комітету з питань агрополітики та земельних відносин. У січні 2008-го було призначено радником прем'єр-міністра Тимошенко (на громадських засадах).
У червні 2010 року перейшов у коаліцію Стабільність та реформи, сформовану фракціями Партії регіонів , Блоку Литвина та Компартії після перемоги на президентських виборах Віктора Януковича . З жовтня 2010-го – член фракції Партії регіонів.
З грудня 2012 року – народний депутат VII скликання від Партії регіонів (№46 у списку). Член парламентського комітету з питань аграрної політики та земельних відносин.
5 березня 2013-го з подання комітету Верховної Ради з питань регламенту позбавлено мандату через несумісність депутатських повноважень з іншими видами діяльності (зокрема, з бізнесом).
Розмір стану за оцінкою журналу Фокус (на квітень 2010 року) - $399,3 млн. (№25 рейтингу "200 найбагатших людей України"). Станом на осінь 2012 року журнал Корреспондент оцінив активи Веревського в $570 млн., а навесні 2013 року зі статками $1,247 млрд. Веревський зайняв 13-й рядок рейтингу 200 найбагатших людей України за версією Фокусу.
У 2014 році Forbеs оцінив статки Веревського в $667 млн.
За підсумками 2017 року Андрія Веревського назвали найбільшим землевласником України. Він, контролюючи Кернел, має земельний банк у 604,5 тис. га.
$1 041 млн, 8 місце у «ТОП-100 найбагатших людей України» за версією журналу «Фокус» за 2018 р.
$520 млн, 16 місце у ТОП-100 найбагатших українців у 2021 р. за версією журналу Forbes.
Одружений, має двох синів та доньку.
11.10.2022