Народився 7 липня 1962 року в місті Калинівка Вінницької області.
1979 року вступив до Вінницького політехнічного інституту на факультет автоматики та телемеханіки, закінчив з відзнакою. Кандидат економічних наук.
Протягом 1990–1991 років очолював відділ зовнішньоекономічних досліджень Вінницького міського центру НТТМ. Згодом був призначений директором зовнішньоторговельної фірми підприємства «Центр».
З 1995 року — президент акціонерного товариства «Подільський центр ділового співробітництва». Наступні роки — директор підрозділу «Філіал № 2» виробничого об'єднання «Південний машинобудівний завод ім. О. М. Макарова».
З квітня 2002 року – міський голова Вінниці.
З лютого 2005 по квітень 2010 року – голова Вінницької обласної державної адміністрації.
З грудня 2012 року – народний депутат України VII скликання, до парламенту пройшов самовисуванцем одномандатним округом №11 у Вінницькій області. Член комітету Верховної Ради з питань аграрної політики та земельних відносин. Безпартійний. Позафракційний.
На момент обрання до парламенту був провідним науковим співробітником наукового відділу глобальних систем сучасної цивілізації Інституту світової економіки та міжнародних відносин НАН України.
У лютому 2013 року Вищий адміністративний суд України (ВАСУ) за позовом екс-нардепа Юрія Кармазіна визнав недійсними результати виборів в окрузі №11 та скасував постанову Центрвиборчкому про реєстрацію Домбровського народним депутатом (таке ж рішення було ухвалено щодо самовисуванця Павла Балоги).
2 липня 2013 року достроково позбавлений депутатських повноважень згідно з рішенням ВАСУ від 8 лютого 2013-го.
22 лютого 2014 року Верховна Рада України відновила його у статусі народного обранця.
З 2014 року до серпня 2019 року – народний депутат VIII скликання, до Верховної Ради пройшов виборчим округом № 11, висунутий від партії Блок Петра Порошенка. У парламенті став першим заступником голови Комітету з питань паливно-енергетичного комплексу, ядерної політики та ядерної безпеки.
13 жовтня 2014 року президент Петро Порошенко призначив Олександра Домбровського позаштатним радником президента.
17 травня 2019 року Петро Порошенко звільнив Олександра Домбровського з посади свого позаштатного радника.
Під час боротьби опозиції з режимом президента Леоніда Кучми входив до Комітету національного порятунку. Був активним учасником помаранчевої революції.
Як зазначено в офіційній біографії Домбровського, він є "послідовним прихильником Віктора Ющенка".
Проте, 14 жовтня 2008 року губернатор Вінницької області заявив про намір подати у відставку. Цьому передувала догана, оголошена президентом Віктором Ющенком Домбровському за якесь порушення указу "Про службові відрядження в межах України голів місцевих державних адміністрацій" і розміщена на сайті глави держави.
Губернатор заявив, що не згоден з оцінкою, отриманою у вигляді указу про догану. І розповів, що 23 вересня брав участь у засіданні колегії Міністерства регіонального розвитку та будівництва, членом якої є. Попередньо звернувся телефоном до Секретаріату президента для узгодження відрядження та отримав усну згоду. Домбровський розцінив отриману догану не інакше, як спробу Банкової "поставити в дію всіх регіональних лідерів".
У 1998-2002 pp. - депутат Вінницької міськради, голова постійної комісії з питань промисловості, будівництва, транспорту та зв'язку.
2010-2011 рр. - голова наглядової ради Вінницького міського благодійного фонду „Фонд розвитку муніципальних реформ”.
2010-2012 рр. - директор Вінницької обласної громадської організації "Наукове об'єднання "Інститут глобальних трансформацій". Голова опікунської ради комплексної предметної олімпіади "Турнір чемпіонів".
Заслужений економіст України. 2004-го став переможцем конкурсу "Людина року" в номінації "Мер року". Кавалер ордену Заслуг перед Республікою Польща.
Дружина Ірина (1963 р.н.), син Андрій (1982 р.н.), дочка Тетяна (1985 р.н.).
29.07.2014