Народився 14 листопада 1918 року в Києві в родині відомого вченого Євгена Оскаровича Патона (1870—1953), пізніше директора та засновника Інституту електрозварювання, та Наталії Вікторівни Патон (у дівоцтві Наталія Будде, 1884—1971), домогосподарки. Мав старшого за нього на рік брата Володимира.
1941 року закінчив Київський політехнічний інститут за фахом інженер-електрик.
У 1945 році захистив кандидатську дисертацію на тему «Аналіз роботи зварювальних головок і засобів їх живлення при зварюванні під флюсом», у 1952 році — докторську дисертацію на тему «Дослідження умов стійкого горіння зварювальної дуги та її регулювання». Член КПРС з 1952 року.
У 1941—1942 роках — інженер електротехнічної лабораторії, завод «Червоне Сормово» (місто Горький). у 1942—1945 — молодший науковий співробітник, у 1945 — старший науковий співробітник, у 1945—1950 — завідувач відділу, у 1950—1953 — заступник директора з наукової роботи, у 1953—2020 — директор Інституту електрозварювання ім. Є. О. Патона АН УРСР.
У 1986—1994 роках — голова Міжвідомчої наукової ради з проблем науково-технічного і соціально-економічного прогнозування при Президії АН УРСР і Держплані УРСР (з 1992 — при Мінекономіки України).
Член Президії АН СРСР (1963—1991). 1963—1991 — член Президії Комітету з Ленінської і Державної премій СРСР в галузі науки і техніки; 1989—1991 — голова Комітету з міжнародної Ленінської премій миру. Член-кореспондент АН УРСР (1951). Академік АН СРСР (1962; з 1992 — РАН), іноземний член Болгарської АН (1969), Чехословацької АН (1973), Академії наук і мистецтв Боснії та Герцеговини (1975), АН НДР (1980), Шведської королівської академії інженерних наук (1986), Національної АН Індії (1994), Національної АН Республіки Вірменія (1994), АН Білорусі (1995), АН Казахстану (1995), АН Грузії (1996), Національної АН Таджикистану (2001), Національної АН Киргизької Республіки (2004), Академії Європи (1991), Міжнародної АН освіти, індустрії і мистецтва (США, 1997), Міжнародної академії астронавтики (США, 1997), член Міжнародної інженерної академії (1991), Американського зварювального товариства (1978), Міжнародного товариства з матеріалознавства (1994); почесний член, президент Української асоціації Римського клубу (1990); почесний доктор Московського державного університету (2005); Почесний член міжнародної організації «Інститут інженерів з електротехніки та електроніки» (ІЕЕЕ) (2020).
Працював головним редактором журналів «Автоматическая сварка», «Техническая диагностика и неразрушающий контроль», «Современная электрометаллургия», «Вісник Національної академії наук України». 1992—1995 — голова Комітету з Державних премій України в галузі науки і техніки. У період 1992—1994 та з серпня 1997 по лютий 2005 року — член Ради національної безпеки України. Квітень — жовтень 1992 року — член Колегії з питань науково-технічної політики Верховної Ради України.
27 листопада 2018 року з нагоди 100-річчя Патона українська пошта випустила в обіг марку «100 років Борису Патону».
У березні 2020 року стало відомо, що Борис Патон не подав свою кандидатуру на вибори Президента Національної академії наук України, які мали відбутися 16 квітня (через ситуацію з коронавірусом перенесені на пізніший строк), і залишає цю посаду.
У своєму останньому інтерв'ю в липні 2020 року Патон зізнався, що бачить своїм наступником на посаді президента НАНУ Анатолія Загороднього, тому голосуватиме за нього. На виборах 7 жовтня 2020 року переміг саме Загородній, ставши новим президнтом НАНУ.
Помер 19 серпня 2020 року у віці 101 року в Києві, де й народився. Був похований 22 серпня в одній могилі з батьками на Байковому кладовищі.
Дружина — Ольга Борисівна (1921—2013), науковець, провідний інженер Інституту механіки НАН України.
Дочка Євгенія (1956—2009) — член-кореспондент НАН України, завідувач лабораторії Інституту клітинної біології та генетичної інженерії НАН України.
Медаль ім.С.І.Вавілова АН СРСР (1978), Золота медаль ім.М.В.Ломоносова АН СРСР (1981), Золота медаль ім.В.Г.Шухова Велика срібна медаль Міжнародної інженерної академії (Росія, 1998), Золота медаль ім.С.П.Корольова Президії РАН (2003), а також інші нагороди та відзнаки наукових товариств та організацій багатьох країн світу.
Сталінська (Державна) премія СРСР (1950), Ленінська премія (1957), Премія ім.В.Вернадського (2000), Державна премія України (2004) та ін.
Герой Соціалістичної Праці (1969, 1978), Герой України (1998). Має ордена Леніна (1966, 1969, 1975, 1978), Трудового Червоного Прапора (1943), Жовтневої Революції (1984), Дружби народів (1988), Почесна відзнака Президента України (1993)9 Князя Ярослава ступеня (2003), а також нагороди Білорусі, Болгарії, НДР, Грузії, Італії, Казахстану, Киргизстану, Литви, Росії, Чехословаччини.
20.08.2020