В 1996 окончил Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. Доктор экономических наук.
1990 был назначен заведующим инновационным сектором Верховного Совета РСФСР
1991—1992 — советник при исполкоме Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП)
1992—1993 — советник мэра Москвы Юрия Лужкова
1994—1994 — руководитель секретариата заместителя председателя Государственной Думы РФ первого созыва
С августа 1994 — председатель Правления АОТК «САМ», председатель Совета директоров, затем — член Совета АКБ «Проминвестбанк»
1997—1999 — заместитель председателя правления АКБ «Уникомбанк»
В январе 1999 вошел в состав Совета директоров Межбанковского инвестиционного объединения — Коммерческий банк регионов «Инвесткредит»
На 1999 — член президиума — консультант Независимой ассоциациии в поддержку развития гражданского общества
19 декабря 1999 был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва
7 декабря 2003 избран депутатом Государственной Думы четвертого созыва
С декабря 2007 — депутат Государственной Думы; избран в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого партией «Либерально-демократическая партия России». Член фракции «Либерально-демократическая партия России». Первый заместитель председателя Комитета ГД по международным делам
В апреле 2008 переизбран председателем правления Международного общественного фонда «Российский фонд мира»
С 2000 года и по настоящее время Л. Слуцкий является заместителем руководителя делегации Федерального Собрания РФ в Парламентской ассамблее Совета Европы (ПАСЕ), с января 2012 года заместитель Председателя ПАСЕ.
До 2012 года являлся координатором депутатской группы по связям с Парламентом Французской Республики. Член Президиума Независимой Ассоциации «Гражданское общество».
Подготовил в ПАСЕ ряд докладов: «О деятельности Международного Комитета Красного Креста» (2002), «О вступлении Монако в Совет Европы» (2004) — в результате было принято решение о приёме Княжества Монако в Совет Европы в качестве 46-го государства, «О закрытии процедуры мониторинга Княжества Монако» — в результате впервые в истории ПАСЕ мониторинг Монако был закрыт единогласно 01.10.2009 г.
В 2000—2005 годах десятки раз выезжал в служебные командировки в Чечню, в том числе сопровождая докладчиков ПАСЕ по ситуации в Чеченской республике. Принимал деятельное участие в восстановлении экономики и социальной сферы Чеченской республики в 2007 г. Награждён высшей наградой Чеченской республики — орденом Кадырова с формулировкой «за исключительные заслуги».
Принимал активное участие в решении проблем Эстонской православной церкви Московского патриархата и в возвращении собственности, принадлежащей Русской православной церкви в Эстонии. Много внимания уделяет положению русскоязычного населения в странах Балтии.
Слуцкий многократно выступал на экологических форумах по вопросам обеспечения экологической устойчивости, управления экосистемами, а также сохранения биологического разнообразия природы. Председатель Правления РФМ Слуцкий вместе с князем Монако Альбером II принимал участие в полярных экспедициях на Северный полюс и в Антарктиду по проблемам изменения климата.
Член рабочей группы при Президенте Российской Федерации по вопросам восстановления объектов культурного назначения, иных культовых зданий и сооружений (распоряжение Президента Российской Федерации № 781-рп от 25 ноября 2009 г.), секретарь рабочей группы при Президенте Российской Федерации по подготовке празднования 700-летия со дня рождения преподобного Сергия Радонежского (распоряжение Президента Российской Федерации № 844-рп от 06 декабря 2010 г.). Член Совета при Президенте Российской Федерации по делам Казачества. Президент Международного общественного фонда «Кронштадтский Морской Собор во имя святителя Николая Чудотворца».
29.01.2015