Народився 28 лютого 1982 року, м. Київ.
Закінчив Український фізико-математичний ліцей при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка. Вищу освіту здобув в Інституті прикладного системного аналізу (ІПСА) Київського національного технічного університету «Київський політехнічний інститут».
Володіє англійською мовою. Займався баскетболом, має спортивний розряд по плаванню.
Після навчання працював в аналітичних структурах фінансових, спортивних, політичних компаній і організацій.
2005—2007 роки — політичний експерт Інституту національної стратегії (2005—2007). У 2008 році увійшов до ТОП-50 аналітиків України за версією Reuters Thomson.
Займався підприємництвом — організував бізнес у сфері роздрібної торгівлі, мав проєкти в сфері майнінгу криптовалюти Bitcoin. Було визнано одним з кращих підприємців Голосіївського району міста Києва.
З 2010 до 2014 року був головою правління БФ “Україно, я за тебе!”, а з 2008 до 2010 року працював там координатором екологічних проектів.
Народний депутат 8 скликання. Обраний у 2014 році від партії “Блок Петра Порошенка” (№60 у списку) як безпартійний. Член Комітету Верховної Ради України з питань аграрної політики та земельних відносин. Член МФО “Єврооптимісти”.
Екс-радник прем'єр-міністра Олексія Гончарука з економічних питань.
Мушак одружений. Його обраницю звуть Наталя. Вона займається бізнесом і є кінцевим бенефіціаром ТОВ "Робо-Уа" (курси робототехніки та програмування для дітей). У подружжя двоє дітей: Поліна і Остап.
Олексій Мушак є двоюрідним братом власника одного з найбільших агрохолдингів країни «Кернел» — Андрія Веревського.
23.10.2019