Народився 7 березня 1972 року в Дніпропетровську.
1993 року закінчив з відзнакою Дніпровський державний університет за двома спеціальностями: «історія та суспільствознавство» і «правознавство».
1997 року захистив кандидатську дисертацію в Одеській національній юридичній академії за спеціальністю «Теорія права. Філософія права». На той момент був наймолодшим кандидатом юридичних наук в Україні.
Одружений, виховує доньку.
Працював юрисконсультом на підприємствах різної форми власності, викладачем цивільного права в Академії митної служби України.
2000 року отримав свідоцтво на право займатися адвокатською діяльністю. Відкрив адвокатський бізнес. Брав участь у резонансних судових справах.
В процесі співпраці із ЗМІ, захопився журналістикою. З весни 2005 року - автор і ведучий телепрограми «Губернські хроніки». Член спілки журналістів України. У 2009 році указом Президента України Філатову Б.А. присвоєно звання «Заслужений журналіст України».
4 березня 2014 року призначений заступником голови Дніпропетровської обласної державної адміністрації з питань внутрішньої політики.
Після призначення Коломойського на посаду губернатора Дніпропетровської області, отримав посаду його заступника.
19 вересня 2014 року Філатов заявив що балотується самовисуванцем в депутати Верховної Ради на майбутніх позачергових виборах в ВР.
У жовтні 2014 року на дострокових парламентських виборах обраний депутатом Верховної Ради України VIII скликання від одномандатного виборчого округу № 27 (Дніпропетровська область).
26 листопада повідомив про підписання заяви про вступ до фракції партії «Блок Петра Порошенка», але на наступний день 27 листопада прийняв рішення залишитися позафракційним депутатом. Причиною стало те, що 26 листопада його не пустили на засідання фракції.
За підтримки фракції «БПП» став головою спеціальної комісії Верховної Ради з питань приватизації.
12 вересня 2015 року партія «УКРОП» вирішила висунути Філатова кандидатом в мери Дніпропетровська на місцевих виборах 25 жовтня 2015 року. У першому турі 25 жовтня зайняв 2-е місце, набравши 35,77% голосів виборців. Згідно з оприлюдненим протоколом ТВК, за Філатова в другому турі виборів 15 листопада проголосували 184 874 виборця. Його опонент - представник «Опозиційного блоку» Олександр Вілкул отримав підтримку 158 752 виборців.
17 листопада нардеп Борис Філатов офіційно визнаний переможцем виборів мера в Дніпрі (Дніпропетровську).
27 листопада 2015 року Філатов прийняв присягу мера Дніпропетровська. 24 грудня 2015 року Верховна Рада проголосувала за позбавлення Філатова депутатських повноважень.
У листопаді 2020 року на місцевих виборах мер Дніпра Борис Філатов обраний на другий термін. У другому турі він переміг Загіда Краснова.
Борис Філатов вивчає історію, культуру, мистецтво, філософію і етнографію Японії. Має велику колекцію нецке, в якій представлені мініатюрні скульптури різних японських майстрів XVII-XIX ст.
Також Філатов захоплюється мотоподорожами і є палким прихильником дайвінгу.
23.11.2020