Народився 15 квітня 1987 року у Харкові.
Закінчив Харківський національний педагогічний університет імені Сковороди. Нині навчається у Національній юридичній академії імені Ярослава Мудрого.
Спортивну кар'єру розпочав у 5 класі із занять з кікбоксингу. Але після чотирьох місяців занять кікбоксингом перейшов на бокс і перший же свій бій виграв. У спорт його привів батько та однокласник, який і покликав його із собою на кікбоксинг. Своїми кумирами з боксу вважає своїх колег і друзів, виділяючи при цьому Василя Ломаченка.
Брав участь на двох чемпіонатах світу 2009 та 2011 років, де не зміг здобути медалей. На чемпіонаті 2011 року переміг трьох боксерів у перших поєдинках та отримав ліцензію, потім програв у чвертьфіналі росіянину Єгору Мехонцеву.
Здобувши ліцензію на участь в Олімпіаді в Лондоні, дійшов до півфіналу у своїй ваговій категорії. У півфіналі спірно програв казахстану Адільбеку Ніязимбетову.
Олімпійські ігри 2012 1/16 фіналу - переміг Михайла Долголівця (Білорусія) 18 : 10 1/8 фіналу - переміг Осмара Браво (Нікарагуа) 18 : 6 1/4 фіналу - переміг Абдельхафіда Бенчабла (Алжир) 19 : 17 1/2 фіналу - програв Адільбеку Ніязимбетову (Казахстан) 13: 13 (за рішенням суддів)
2013 року Олександр взяв золото на Літній Універсіаді в Казані. У півфіналі Гвоздик переміг білоруса Михайла Долговця, а у фіналі пройшов без бою росіянина Дмитра Бівола, який не зміг вийти на фінальний бій через травму.
Брав участь у всесвітній серії боксу WSB, у другому сезоні 2011—2012, виступаючи за «Українських Отаманів». Провів чотири поєдинки та все виграв.
У 2012 році після Олімпіади вступив до новоствореного клубу «Українські Атамани» та взяв участь у третьому сезоні Напівпрофесійної ліги боксу. 11 січня 2013 року відбувся перший бій за участю Гвоздика у третьому сезоні. Олександр переміг впевнено за очками свого суперника у рамках кваліфікаційної зустрічі команд групи, «Українських Отаманів» із командою Великобританії, «Британські левині серця». 8 лютого переміг литовця Віталіюса Сібасіуса, який виступає за італійську команду, «Італійський грім». У півфіналі у тяжкому бою переміг алжирця Абдельхафіда Бенчаблу. У фіналі нокаутував боксера з Ірану, Ехсана Рузбахані.
У лютому 2014 року вирушив до США, і уклав контракт із промоутерською компанією Top Rank.
9 квітня 2016 року нокаутував у 2-му раунді колишнього претендента на титул чемпіона світу у напівважкій вазі француза Наджіба Мохаммеді.
23 липня 2016 року нокаутував у 6-му раунді колишнього претендента на титул чемпіона світу у напівважкій вазі американця Томмі Карпенсі.
19 листопада 2016 року переміг колишнього претендента на титул чемпіона світу у напівважкій вазі малавійця Айзека Чилембу. Гвоздик був активнішим і точнішим за свого суперника. Після 8-го раунду Чилемба відмовився продовжувати бій, пославшись на перелом руки
9 квітня 2017 року втретє поспіль захистив свій титул NABF (чемпіон Північної Америки за версією WBC) у напівважкій вазі.
Після першої поразки 19 жовтня 2019 року та втрати поясу WBC боксер заявляв, що хоче знову стати чемпіоном світу, але 9 червня 2020 заявив про завершення кар'єри. Гвоздик не прокоментував причини такого рішення. За словами його менеджера, Егіса Клімаса, боксер присвятить себе бізнесу.
У квітні 2019 року Олександра Гвоздика призначено першим Послом доброї волі Товариства Червоного Хреста України. Також він має намір створити власний благодійний фонд, до якого долучаться інші спортсмени та звичайні люди-гуманісти.
Орден «За заслуги» ІІ ступеня (25 серпня 2013 року) — за досягнення високих спортивних результатів на ХХVII Всесвітній літній Універсіаді в Казані, виявлену самовідданість та волю до перемоги, підвищення міжнародного авторитету України.
Орден «За заслуги» ІІІ ступеня (15 серпня 2012 року) — за досягнення високих спортивних результатів на ХХХ літніх Олімпійських іграх у Лондоні, виявлені самовідданість та волю до перемоги, підвищення міжнародного авторитету України.
Почесна грамота Кабінету Міністрів України (17 серпня 2012 року) – за вагомий особистий внесок у забезпечення успішного виступу національної збірної команди України на XXX літніх Олімпійських іграх у Лондоні та визначні спортивні досягнення.
Аматорські 2010 Золото Володар Кубка Європи. 2012 Бронза Бронзовий призер олімпійських ігор у Лондоні. 2013 Золото Переможець Універсіади.
Професійні регіональні 2016-н.в.- Чемпіон за версією NABF. 2017-н.в.- Чемпіон за версією WBO-NABO.
11.04.2023