Народився 30 липня 1988 році у Маріуполі.
У 2011 році закінчив приватний ЗВО "Київський міжнародний університет" за спеціальністю "міжнародні відносини".
Працював у ТОВ "Квартал 95" виконавчим продюсером. Також обіймав посаду виконавчого продюсера Першого автомобільного каналу. Був продюсером проєктів на ТРК Україна.
У 2019 році балотувався у нардепи від "Слуги народу" (№141 у списку), але за результатами виборів не пройшов до Верховної Ради. На момент виборів безпартійний. У груді того ж року був висунутий фракцією "Слуга народу" на посаду члена Національної ради України з питань телебачення та радіомовлення.
У 2022 році склав присягу народного депутата після того, як голова Комітету ВР з питань аграрної політики і земельної реформи Микола Сольський обійняв посаду Міністра аграрної політики та продовольства і у зв‘язку з цим склав повноваження народного депутата. Божков увійшов до фракції "Слуг народу" і став членом Комітету з питань гуманітарної і інформаційної політики.
Розлучений. Колишня дружина – акторка Анна Саліванчук. Виховують двох дітей – Гліба та Микиту.
23.04.2024