Народився в м. Запоріжжі, Україна. Протягом життя опанував більш ніж 20 професій, зокрема, будівельника, дизайнера і програміста.
Впродовж 1984–1988 років працював вчителем російської мови та літератури у кількох запорізьких школах.
Був одним із творців ліцею «Логос» у Запоріжжі, одного з перших освітніх закладів для обдарованих дітей; займав посаду директора ліцею з 1990 до 1996 років.
З 1997 до 2000 працював дизайнером-верстальником у книжковому видавництві «Дике Поле».
З 2006 до 2013 був директором інформаційного центру газети «Коммерсантъ Украина».
В 2015 році, після перемоги у конкурсі на заміщення вакантної посади, стає директором школи №148 міста Києві. Тоді ж починає викладати зарубіжну літературу та медіаграмотність.
Висунув свою кандидатуру на новостворену посаду освітнього омбудсмена у 2019 році. Конкуренцію йому складали юристки Ірина Яковець та Олеся Ващук. 14 серпня 2019 року Горбачов офіційно став першим освітнім омбудсменом в Україні.
14.09.2022