Народився 26 липня 1965 року в селі Новинки Кіржацького району Владимирської області (РРФСР).
У 1986 році закінчив Московське вище загальновійськове командне училище. У 1996 році закінчив з відзнакою Академію ЗСУ (оперативно-тактичний рівень), у 2005 році — Національну академію оборони України (оперативно-стратегічний рівень) із золотою медаллю.
Командував 72-ю механізованою бригадою. Дослужився до звання генерал-майора. Станом на 2013 рік був першим заступником начальника Головного командного центру ЗСУ, був долучений до тодішніх процесів співпраці з НАТО. У листопаді 2013 року Сирський від імені Міністерства оборони у штаб-квартирі НАТО альянсу обговорював зміни в українській армії відповідно до стандартів НАТО.
З початком бойових дій на Сході України був начальником штабу АТО.
Зокрема, був одним з головних командирів сил АТО під час боїв за Дебальцеве взимку 2015 року, разом з начальником Генштабу ЗСУ Віктором Муженком виїжджали до самого міста. Був причетний до керування боями у Вуглегірську, селі Рідкодуб та невдалої спроби відбити Логвинове. Він же координував вихід українських військових з Дебальцева. Під його управлінням здійснювалися підриви можливих шляхів переходу через річку Карапульку. Однак керівник сектора, за словами генерала, не дав провести всі підриви, через що переправи були захоплені супротивником. Саме сформована Сирським група «Барс» прикривала вихід ЗСУ з Дебальцевого.
За бої на Дебальцевському плацдармі Олександр Сирський нагороджений орденом Богдана Хмельницького III ступеня й згодом отримав звання генерал-лейтенанта.
2016 року він очолював Об'єднаний оперативний штаб ЗСУ, який координує оперативні дії різних українських силовиків на Донбасі. А у 2017 році був командиром всієї Антитерористичної операції на Сході України, яку згодом замінила Операція об'єднаних сил.
З 6 травня до 5 серпня 2019 — командувач Об'єднаного оперативного штабу ЗС України, на цій посаді його замінив Володимир Кравченко.
З 5 серпня 2019 — командувач Сухопутних військ Збройних сил України. Представлений особовому складу начальником Генерального штабу 19 серпня, у штабі командування Сухопутних військ.
8 лютого 2024 року Володимир Зеленський призначив Олександра Сирського головнокомандувачем ЗСУ.
Генерал-лейтенант (06.05.2019)
Генерал-полковник (23.08.2020)
Генерал (01.10.2020)
Одружений, має сина.
08.02.2024