Народився 1 вересня 1977 року в місті Києві.
1992 року Ігор Сапожко закінчив київську ЗОШ № 237. Одразу після цього вступив до ПТУ № 16 на деревообробну спеціалізацію, яке закінчив у 1995 році.
Із 2002 до 2007 навчався за юридичною спеціальністю «Правознавство» у Київському національному університеті внутрішніх справ (нині академія).
У 2010 році, вже будучи міським головою, здобув другу вищу освіту та отримав ступінь магістра за спеціальністю «державне управління» в Національній академії державного управління при Президентові України.
26 березня 2006 року Ігоря Сапожка було обрано депутатом Броварської міської ради на місцевих виборах за списками ВО «Батьківщина».
З 17 травня 2006 року він обійняв посаду секретаря міськради.
З 24 липня 2008 року, після висловлення недовіри попередньому голові міста Бровари – Віктору Антоненку, став виконувачем обов’язків голови Броварської міської ради.
У 2010 році Ігор Сапожко переходить до «Партії регіонів». На місцевих виборах 31 жовтня 2010 року він балотувався від Партії регіонів на посаду міського голови Броварів. 2 листопада 2010 року його проголосили переможцем на виборах.
У 2012 та 2013 роках Ігоря Сапожка номінували на титул української премії «Людина року» у номінації «Міський голова року», але переможцем він так і не став.
20 лютого 2014 року, коли в Україні проходили події Євромайдану, Ігор Сапожко оголосив про свій вихід із «Партії регіонів» та про припинення існування фракції партії у Броварській міській раді.
27 вересня 2015 року як безпартійний кандидат Ігор Сапожко висунув свою кандидатуру на посаду міського голови Броварів на місцевих виборах 2015 року як самовисуванець. Проте, згідно з матеріалами передвиборчої агітації, Ігор Сапожко та Українська партія «Єдність» (голова – Олександр Омельченко) йшли на виборах спільною командою. 29 жовтня Ігор Сапожко знову становиться міським головою Броварів.
17 січня 2021 року на повторних виборах у Броварах обраний головою ради Броварської ОТГ, де висувався від власної партії – «Команда Ігоря Сапожка «Єдність».
Одружений. Має доньку та сина.
Разом із сім'єю Ігор Сапожко мешкає у садибі в селі Гнідині Бориспільського району Київської області.
25.01.2021