Народився 2 вересня 1954, Братислава, Чехословаччина. Батько — Штефан Бабіш, за часів комуністичної влади був компартійним зовнішньоторговим функціонером, дипломатом; працював торговим консультантом в ООН і представляв Чехословаччину в переговорах GATT. Завдяки цьому Бабіш провів своє дитинство у Парижі та Женеві.
Після закінчення 1974 року гімназії в Женеві навчався на торговому факультеті економічного Вищої господарської школи Братислави (1974—1978), за фахом «міжнародна торгівля».
1985 року Бабіш поїхав до Марокко працювати у чеськословацькій зовнішньоекономічній компанії Petrimex, звідки він повернувся до Праги лише після Оксамитової революції 1991 року.
В 1990 став директором Petrimex і ініціював створення празького філії підприємства.
25 січня 1993 року празький Petrimex був перейменований на Agrofert, який і очолив Бабіш. Сьогодні є єдиним власником агрохімічного холдингу Agrofert, який під його керівництвом став однією з найбільших компаній Чехії; до його складу входять близько 200 компаній із Чехії, Словаччини, Польщі, Угорщини, Німеччини та Нідерландів з персоналом майже 18 тисяч людей.
Журнал Forbes у 2015 році оцінив статки Бабіша у $2,5 млрд.
1978 року він став кандидатом, а 1980 — членом Компартії Чехословаччини.
З 2001 року був близьким до нинішнього президента Чехії Мілоша Земана.
З 2011 р. є засновником та лідером партії ANO 2011 (абревіатура чеської назви Акція незадоволених громадян).
За підсумками парламентських виборів 2013 року партія ANO 2011 отримала 18,65% голосів та 47 місць у 200-місцевій Палаті депутатів. У сформованому після виборів коаліційному уряді Богуслава Соботки партія отримала 6 міністерських портфелів, Андрій Бабіш став першим віце-прем'єром з економіки та міністром фінансів. Був звільнений з посади 24 травня 2017 року за підозрою у податковому шахрайстві, корупції та протизаконному впливі на засоби масової інформації.
За підсумками парламентських виборів 2017 року партія Андрія Бабіша ANO 2011 посіла перше місце, отримавши 29,64% голосів виборців та 78 місць у парламенті Чехії із 200.
6 грудня 2017 року президент Чехії Мілош Земан призначив лідера руху ANO Андрія Бабіша прем'єр-міністром країни.
16 січня 2018 року парламент Чехії висловив недовіру уряду. Прем'єр-міністра підтримали 78 депутатів, 116 проголосували проти, а шестеро утрималися. Питання про довіру винесли на голосування з ініціативи самого Бабіша, але це одна з вимог конституції країни.
24 січня 2018 року Мілош Земан прийняв відставку уряду на чолі з Андрієм Бабішем і доручив вдруге сформувати уряд.
11 листопада 2021 року уряд Чехії, очолюваний головою Андрієм Бабішем, подав у відставку.
Бабіш є фігурантом двох справ, які розслідують чеська поліція і Європейське бюро з боротьби зі шахрайством. Крім іншого, його звинувачують у шахрайстві при отриманні дотаційних коштів від ЄС на свою фірму «Гніздо лелеки».
Бабіша звинувачували в незаконному привласненні субсидії розміром 2 млн євро, отриманої 2009 року від Євросоюзу на будівництво конференц-центру Stork's Nest в передмісті Праги. Розслідування стало основною причиною відмови чеських політичних партій співпрацювати з партією влади ANO, що належить Андрею.
У вересні 2019 року прокурор Праги зупинив розслідування проти Бабіша, членів його сім'ї та інших осіб.
Бабіш вдруге одружений, має двох дітей від першого та другого шлюбу.
27.01.2022