Народилася 30 травня 1989 року. Леся — одна із двох доньок Віктора та Лариси Цуренко. Батько колись працював у міжнародних організаціях, пов'язаних із атомною енергетикою, а мати була економістом.
Леся почала грати в теніс у шість років, за підтримки батьків. Улюблений удар – бекхенд.
Пізніше Леся переїжджає до Миколаєва, де продовжує тренуватися. Бажання стати професійною тенісисткою у неї з'являється у віці 17 років.
З 17 років вона постійно мешкає у Києві. У свій час навчалася в Київському Університеті Фізичної Культури. Початком професійної кар'єри Лесі Цуренко є 2007 рік.
Серед найбільш важливих та барвистих перемог тенісистки на даний момент варто відзначити її перемоги над збірною Австралії у Кубку Федерації (у парі з Ольгою Савчук), перемоги у тому ж кубку над італійками Франчеською Скьявоне та Сарою Еррані, перемога над словачкою Даніелою Хантуховою (Брісбен, 2013) ) та росіянкою Анастасією Павлюченковою (Відкритий чемпіонат Австралії, 2013).
Перший помітний прорив у результатах Лесі стався 2015 року на турнірі в американському Індіан Веллсі. Пройшовши в основну сітку з кваліфікації, Цуренко почергово обіграла одразу кількох тенісисток із першої двадцятки та навіть десятки світового рейтингу. Серед переможених опинилися Андреа Петкович, Алізе Корне та Ежені Бушар. Півфінал проти сербської тенісистки Олени Янкович українка не змогла завершити через травму.
Цього ж року виграє свій перший турнір WTA, що проводився у Стамбулі. На шляху до титулу були обіграні Дарія Гаврилова, Даніела Хантухова, Катерина Бондаренко, Кірстен Фліпкенс та Урсула Радваньська.
20.06.2017