Олег Барна народився 18 квітня 1967 року у селі Нагірянці Чортківського району Тернопільської області.
Закінчив Нагірянську початкову школу (1977), Ягільницьку середню школу (1984), фізико-математичний факультет Тернопільського педагогічного інституту (1991, нині національний університет). Здобув спеціальність менеджера системи освіти (1995) та юриста (2008).
У 1985—1987 роках проходив службу в армії. Працював вчителем математики, фізики, інформатики, допризивної підготовки в Ридодубівській та Білобожницькій школах (1991—2014), від 1 вересня 2021 — асистент катедри історії України, археології та спеціальних галузей історичних наук Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка.
У жовтні 1990 року, будучи студентом 5-го курсу, брав участь у студентському голодуванні у Києві, відомому як «Революція на граніті», на теперішньому Майдані Незалежності за вихід України з СРСР.
У 1996—1999 роках був одним з організаторів страйків учителів Чортківського району. Протягом 1997—1998 років уперше в Україні організував більше 50 позовів пенсіонерів різних сіл району до суду та допомагав отримати багатомісячні заборговані пенсії. Допомагав також через суди добитися виплат до пенсій дітям війни та чорнобильцям.
У 1999 році створив Білобожницьку правозахисну групу, в якій об'єднав жителів семи навколишніх сіл проти відключення електроенергії населенню та для захисту страйкарів від переслідування правоохоронними органами. Унаслідок цих дій пішли у відставку тодішній голова Чортківської РДА та начальник районної міліції.
У 2000 році очолив у районі акцію «Україна без Кучми». У 2001 році у Києві перед стінами Верховної Ради та Секретаріату Президента Леоніда Кучми провів акцію символічного захоронення політичних трупів «кучмократії» на знак протесту проти звільнення Віктора Ющенка з посади прем'єр-міністра.
У 2001—2002 роках за рекомендацією народних депутатів від УРП «Собор» Левка Лук'яненка та Анатолія Матвієнка очолив окружний штаб БЮТу на виборах 2002 року. У другому турі президентських виборів 2004 року був координатором, а у повторному другому турі керівником Чугуївського районного штабу від Віктора Ющенка в Харківській області. Організував односельців та жителів району для поїздки на Схід для підтримки Віктора Ющенка та на Помаранчеву революцію.
У 2002—2010 роках був Нагірянським селищним головою (дві каденції).
Активний учасник Євромайдану в Чортківському районі та у Києві. Отримав поранення в голову та вибите праве плече внаслідок протистоянь 18 лютого 2014 року в Маріїнському парку. 13 жовтня 2019 року на підставі комісії ЛКК військового госпіталя внаслідок отриманих травм під час Революції гідності та внаслідок травм і хвороб, пов'язаних із виконанням завдань в зоні АТО, отримав статус інвалідності ІІІ групи, як ветеран війни.
Народний депутат 8 скликання. Обраний у 2014 році від Блоку Петра Порошенка за виборчим округом №167 (Тернопільська область). Голова підкомітету з питань контролю за дотриманням законодавства у сфері запобігання і протидії корупції юридичними особами Комітету Верховної Ради України з питань запобігання і протидії корупції. Учасник Євромайдану та АТО.
У липні 2014 року добровольцем пішов у ЗСУ в зону АТО, боєць 128-мої окремої гірсько-піхотної бригади, командир мінометного розрахунку (псевдо «Дядько Олег»).
У 2019 році балотувався до Верховної Ради 9 скликання по 167 округу (Тернопільська область) від партії "Європейська Солідарність" як безпартійний.
З початком російського вторгнення в Україну 2022 року пішов добровольцем у військкомат, а з 25 лютого вже був зарахований на посаду командира гранатометного відділення.
Загинув 17 квітня 2023 року від поранення в шию під час виконання бойового завдання під Вугледаром.
Одружений, дружина Барна Ольга Василівна — кандидат наук, доцент, викладач університету. Виховує двох синів: Андрій — студент факультету комп'ютерних наук та інформаційних технологій Львівської політехніки та Василь — студент фізико-математичного факультету Тернопільського педагогічного університету, які неодноразово ставали переможцями районних, обласних та призерами всеукраїнських олімпіад, переможцями районних спортивних змагань. Розпочали свою трудову діяльність, навчаючись в університеті. Молодший брат Степан Барна — голова Тернопільської ОДА (2015—2019 р.р.), колишній народний депутат від БПП.
Відзнака Президента України — ювілейна медаль «25 років незалежності України» (2016).
Відзнака Президента України «За участь в антитерористичній операції».
18.04.2023