Народився 15 червня 1963 року в Києві.
У 1986 році Олександр Нечаєв закінчив приладобудівний факультет Київського політехнічного інституту (НТУУ «КПІ»).
Кандидат економічних наук.
1986 — Завод «Арсенал», де пройшов шлях від рядового інженера до провідного конструктора.
1991 — Займався науковою роботою в Інституті фізичних і прикладних проблем Академії наук України.
2003 — Комерційний директор холдингової компанії «АвтоКрАЗ» в м. Кременчук.
2004 — Глава комерційної служби Кримського содового заводу.
2007 — Голова правління заводу «Кримський Титан» у м. Армянськ.
У 2010 Олександр Нечаєв став головою державної холдингової компанії «Титан України», яка складається із заводів в Армянську, Сумах, Запоріжжі, комбінатів Житомирської та Дніпропетровської областей.
У листопаді 2012 року Нечаєв стає нардепом України VII скликання, балотувався по одномандатному окрузі №9.
16 січня 2014 року голосував за криваві «диктаторські закони» — пакет антидемократичних законів, які суттєво обмежували права громадян і свободу слова.
У квітні 2014 року Олександра вийшов з фракції Партії регіонів.
Депутат Верховної Ради 8 скликання, обраний від партії “Опозиційний Блок” (№26 у списку) як безпартійний. Член Комітету ВРУ з питань промислової політики та підприємництва, член Спеціальної контрольної комісії ВРУ з питань приватизації. Член постійної делегації України у Парламентській асамблеї країн ГУАМ.
В 2016 році критикував е-петиції Кабміну.
18 січня 2018 року ввійшов до числа 36 депутатів, які голосували проти Закону про визнання українського суверенітету над окупованими територіями Донецької і Луганської областей, що свідчить про сепаратизм і державну зраду.
В 2019 році Олександр Нечаєв не балотувався до Верховної Ради IX скликання.
Олександра Нечаєва вважають людиною Дмитра Фірташа.
15.09.2019