Народився 22 січня 1975 року в селі Головківка, Олександрійського району Кіровоградської області.
Вищу освіту здобув в Кіровоградському інституті сільськогосподарського машинобудування, який закінчив у 1997 році за спеціальністю «Агрономія», та у Дніпропетровському регіональному інституті державного управління Національної академії державного управління при Президентові України (2011 рік), отримавши ступінь магістра державного управління.
Батько Кузьменко Анатолій Іванович (1950 р. н.), підприємець і політик, власник Товариства з обмеженою відповідальністю «УкрАгроКом».
Сергій Кузьменко одружений з Наталією Анатоліївною, виховує сина Івана (1998 р. н.) і доньку Анастасію (2009 р. н.)
З 1997 року агроном, а у 1997–2000 роках заступник голови правління агрофірми «Головківська» у селі Головківка.
У 2000–2006 роках — комерційний директор Товариства з обмеженою відповідальністю «УкрАгроКом».
Був депутатом Олександрійської районної ради з 2002 по 2012 рік, з липня 2006 по 2010 рік — заступник голови райради.
З 2010 року по 2012 рік — голова Олександрійської районної державної адміністрації.
Був заступником голови обласної державної адміністрації Кіровоградської області Сергія Ларіна з 1 червня 2012 по грудень 2012 року.
На парламентських виборах 2012 року Сергія Кузьменка було висунуто як кандидата від Партії регіонів у мажоритарному виборчому окрузі № 103 з центром в місті Олександрія. Він виграв вибори, набравши близько 46 % голосів виборців. У Верховній Раді увійшов до складу фракції Партії регіонів.
16 січня 2014 року проголосував у Верховній Раді України за бюджет України та був присутній під час голосування за так звані «диктаторські» закони, але під протоколом Кузьменко свого підпису не поставив.
22 лютого 2014 вийшов з фракції Партії регіонів, а в подальшому і з самої партії.
16 вересня 2014 року Указом Президента України № 735/2014 призначений головою Кіровоградської обласної державної адміністрації. Це призначення викликало серію мітингів і акцій протесту, серед іншого, Сергія Кузьменка звинувачували у постачанні тітушок для боротьби проти протестувальників у період Євромайдану.
11 червня 2019 року президент Володимир Зеленський звільнив Кузьменко з посади голови Кіровоградської обладміністрації.
Сергій Кузьменко 15 вересня 2020 року подав документи для реєстрації кандидатом на посаду міського голови Олександрії. Виграв вибори у першому турі у чинного мера Степана Цапюка, набравши понад 50% голосів. 4 грудня 2020 року на першому засіданні міської ради 9 скликання прийняв присягу мера і приступив до виконання своїх обов'язків.
25.04.2021