Народився 6 липня 1977, Бровари, Київська область.
Закінчив Київський національний університет імені Тараса Шевченка за спеціальністю «Правознавство».
Очолював юридичну службу Київводоканалу. У 2002 році Бабій отримав свідоцтво про право заняття адвокатською діяльністю. Працював у міжнародних юридичних компаніях, а також директором департаменту правової та законотворчої роботи Держкомпідприємництва. З 2008 року очолював компанію з надання фінансових послуг «Гельд-Енергія».
У 2014 році Роман Бабій балотувався до Верховної Ради 8 скликання від партії «Громадянська позиція» (№ 47 у виборчому списку). На момент висування був членом партії і директором компанії «Гельд-Енергія».
Працює у адвокатський компанії «Пукшин і Партнери» Ігоря Пукшина, бізнес-партнера голови офісу президента України Андрія Богдана. У 2016 році, як працівник «Пукшин і Партнери», Роман Бабій був причетним до великої кредитної афери із залученням офшорної компанії.
У 2019 році Бабій був обраний Народним депутатом України у багатомандатному виборчому окрузі від партії «Слуга народу» (№ 48 у виборчому списку). Член Комітету Верховної Ради з питань правової політики.
15.10.2019