Народився 1 лютого 1984 року, м. Баку, Азербайджан. Михайло є вірменином за національністю, але має українське громадянство.
2007 року закінчив Київський національний університет ім. Шевченка за спеціальністю «Міжнародні економічні відносини» з кваліфікацією економіста-міжнародника, перекладача з арабської мови (диплом магістра з відзнакою).
2008—2009 — навчався у Московському інституті міжнародних відносин, де отримав освіту диплом МВА за спеціальністю «Міжнародний нафтогазовий бізнес».
2012 — проходив навчання в Сінгапурі за програмою Міністерства закордонних справ Сінгапуру. Цю програму було розроблено для навчання державних службовців з країн, що розвиваються.
2017 року став учасником програми відвідувачів Європейського Союзу (EUVP) від України, де провів тиждень, вивчаючи систему роботи в Європейському Союзі. Програма діє для молодих представників європейських країн, які попередньо проходять відбір представниками ЄС.
2004 року почав працювати журналістом у діловому виданні «Бізнес».
Жовтень 2009 – грудень 2010 – третій секретар, другий секретар Посольства України в Росії. Відповідав за двосторонню співпрацю у сфері паливно-енергетичного комплексу.
Грудень 2010 – квітень 2012 – перший секретар відділу оперативного реагування, перший секретар відділу аналізу та планування Департаменту секретаріату Міністра закордонних справ України (помічник Міністра).
Лютий 2011 – січень 2013 – відповідальний секретар Ради експортерів при МЗС України.
Квітень 2011 – січень 2013 – відповідальний секретар Робочої групи зі співробітництва МЗС з регіонами України.
Квітень 2012 – січень 2013 – радник відділу аналізу та планування Департаменту секретаріату Міністра закордонних справ України (радник Міністра).
Січень 2013 – лютий 2014 – радник Віце-прем'єр-міністра України з гуманітарних питань.
Січень — жовтень 2015 року — начальник управління європейської інтеграції Міністерства енергетики та вугільної промисловості.
З жовтня 2015 року був директором Департаменту стратегічного планування та європейської інтеграції Міністерства енергетики та вугільної промисловості.
2016 року брав участь у конкурсі на посаду голови Житомирської ОДА.
26 червня 2019 року Кабінет Міністрів підтримав призначення Бно-Айріяна на посаду голови Київської ОДА.
У жовтні 2019 року Михайло Бно-Айріян написав заяву про звільнення.
Одружений на Бно-Айріян Людмилі Василівні, разом з якою виховує дочку Маріам.
21.10.2019