Народився 1 грудня 1969 року в місті Гомель.
У 1990 році закінчив Ярославське вище військове фінансове училище імені А. В. Хрульова за фахом «фінансове забезпечення військ», в 1995 році — Академію управління при Президентові Республіки Білорусь за фахом «організація і управління зовнішньоекономічною діяльністю».
У 2001 році успішно захистив дисертацію на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук, тема дисертації — «Шляхи оптимізації структури ресурсів комерційного банку».
З 1992 по 1994 роки керував різними відділами Національного банку Республіки Білорусь — обліково-операційним, кредитним, економічним
Деякий час працював в комерційних банках, в 1995 році очолив філію № 7 (514) АСБ Беларусбанк, незабаром став першим заступником голови правління банку. У 2005 році був призначений головою правління Білагропромбанку.
28 січня 2010 року призначений заступником прем'єр-міністра Республіки Білорусь, курирував економічну політику.
31 липня 2012 року призначений головою правління Банку розвитку Республіки Білорусь.
У 2011 році став головою Білоруської федерації футболу.
У 2017 році, коментуючи поширення криптовалюти, підтримав зручність платежів ними, але порівняв їх інвестиційний потенціал з фінансовими пірамідами.
18 серпня 2018 року призначений Президентом Республіки Білорусь Олександром Лукашенко на посаду Прем'єр-міністра Республіки Білорусь. Займав посаду до 3 червня 2020 року.
Національний банк Республіки Білорусь нагородив Румаса нагрудним знаком «Почесний працівник банківської системи Білорусі» (2014)
Орден Дружби (19 грудня 2014 року, Росія) — за активну участь у підготовці Договору про Євразійський економічний союз.
Дружина — Жанна Леонідівна Румас, стоматолог. Має чотирьох дітей.
27.08.2022