Народився 14 грудня 1953, Львів.
Навчався в 6-й середній школі Львова і 193-й у Києві. Закінчив училище естрадного мистецтва в Києві (1973) та режисерський факультет ГІТІСа.
Працював у театрах, у Київському (1981—1986) та Московському театрах естради, дитячої редакції Держтелерадіо СРСР. У ці роки на фірмі «Мелодія» як режисер записав три платівки «Слідство ведуть Колобки».
Довгий час працював у АТВ. Автор багатьох телепроєктів, вів різні розважальні та політичні шоу. З 1991 року працював на радіостанції «Ехо Москви», де був автором рейтингових програм «Репліка», «Клінч», «Я — Ганапольский», «Розворот», «Бунт „Хорьків“». Автор телевізійних проектів «Давайте поговоримо» (Інтер), «Бомонд» (ОРТ), «Ігри гладіаторів» (РТР), «Детектив-шоу» (ТВ-6, ОРТ, ТВЦ), «Цивілізація» (ПІК). В ніч з 31 травня на 1 червня в рамках програми «Один» на радіостанції «Ехо Москви» провів ефір українською мовою.
Взимку 2014 року вів ток-шоу «Місце дії» на «112 Україна».
18 березня 2014 року став радіоведучим української радіостанції «Радіо Вєсті», але при цьому залишаючись оглядачем російської станції.
З 1 березня 2016 — працює в ранковому ефірі на Радіо «Ера». Передачі веде українською та російською мовами.
20 липня 2016 року Президент України Петро Порошенко надав українське громадянство Матвію Ганапольському.
Із 2017 року ведучий програм «Ехо України», «18-» та «МЕМ» на Прямому.
Із червня по осінь 2018 року вів програму «Моя хата не з краю» на Радио Пятница.
Ведучий радіостанції «Ехо Москви» (1991—2022), грузинського телеканалу «ПІК», кримськотатарського телеканалу ATR, радіостанції «Радіо Вєсті», Радіо «Ера» та каналу NewsOne.
Член президії Російського єврейського конгресу. Колумніст газети «Московський комсомолець». Ведучий телеканалу «Прямий».
Ганапольський одружений, його дружиною є грузинська журналістка Тамара Шенгелія.
Матвій Ганапольський є автором фантастичних творів як «Приготування Вахруста» та «Прийде сіренький вовчок…» та книг російською мовою:
2008 — «Кисло-солодка журналістика» 2009 — «Правосуддя для дурнів, або … Найнеймовірніші судові позови і рішення» 2010 — «Чорна рука та піраміда Хеопса» 2011 — «Чао, Італія!» 2011 — «Смайлики» ISBN 2012 — «Посміхайлики. Життєстверджуюча книга пропаленого циніка» 2012 — «Чорна Рука і таємниця Ейфелевої вежі» 2013 — «Найкращий підручник журналістики. Кисло-солодка книга про гроші, марнославство та президенти» 2013 — «Путін буде царем» Цінує творчість Пата Метені і використовує її як музичні теми для своїх радіопередач на «Ехо Москви».
Премія «Міжнародної конфедерації журналістських спілок» (1995)Премія «Золотий Овен» (1997)Премія «ТЕФІ» за програму «Детектив-шоу» (двічі фіналіст; 2001, 2002)«Телегранд» (2004)Премія Федерації єврейських громад Росії «Людина року» (2009)Премія Москви.
14.09.2022