Народився 21 січня 1974 року, м. Житомир.
У 1991 році закінчив середню школу № 8 м. Житомира. У 1992 році вступив до Національної юридичної академії України імені Ярослава Мудрого, яку закінчив у 1997 році.
1991 р. – столяр виробничого об'єднання Житомирдерев.
З травня 1997 р. до лютого 1998 р. - стажист на посаді старшого слідчого прокуратури Житомира.
З лютого 1998 р. до липня 1999 р. - старший слідчий прокуратури Житомира.
З липня 1999 р. по листопад 2001 р. – старший слідчий слідчого відділу прокуратури Житомирської області.
З листопада 2001 р. до жовтня 2002 р. - заступник Новоград-Волинського (зараз Звягельский) міжрайонного прокурора Житомирської області.
З жовтня 2002 р. по січень 2003 р. - начальник відділу нагляду за дотриманням законів органами СБУ, митної та прикордонної служб під час оперативно-розшукової діяльності, дізнання та досудового слідства прокуратури Житомирської області.
З січня 2003 р. по січень 2004 р. - прокурор відділу нагляду за дотриманням законів органами СБУ під час оперативно-розшукової діяльності, дізнання та досудового слідства в Генпрокуратурі.
У січні 2004 р. – Юрій Севрук став заступником начальника відділу нагляду за дотриманням законів органами внутрішніх справ під час досудового слідства у Генпрокуратурі.
З січня 2005 р. по січень 2006 р. - начальник відділу нагляду за дотриманням законів органами внутрішніх справ під час оперативно-розшукової діяльності та дізнання в Генпрокуратурі.
З січня 2006 р. по вересень 2007 р. - начальник відділу нагляду за дотриманням законів під час оперативно-розшукової діяльності та дізнання в Генпрокуратурі.
У вересні 2007 року Юрій Севрук став заступником начальника управління нагляду за дотриманням законів органами внутрішніх справ у Генпрокуратурі.
З листопада по грудень 2010 р. – перший заступник начальника управління нагляду за дотриманням законів органами внутрішніх справ Головного Управління нагляду за дотриманням законів під час оперативно-розшукової діяльності, дізнання та досудового слідства Генпрокуратури.
З грудня 2010 р. по грудень 2012 р. – прокурор Подільського району Києва.
З грудня 2012 р. до липня 2014 р. Севрук працював заступником начальника управління нагляду за дотриманням законів органами внутрішніх справ у Генпрокуратурі.
Липень 2014 р. – заступник начальника Головного управління нагляду у кримінальному провадженні ГПУ – начальник управління нагляду за дотриманням законів органами СБУ, митної та прикордонної служб.
З липня 2014 р. до лютого 2015 р. - начальник Головного управління нагляду у кримінальному провадженні ГПУ.
Липень 2015 р. – перший заступник генерального прокурора України (Віктора Шокіна).
Після звільнення 2016 року генпрокурора Віктора Шокіна Севрук тимчасово виконував обов'язки голови відомства.
З червня 2016 по 2019 рік – проректор у Національній академії прокуратури України.
12 вересня 2019 року Руслан Рябошапка звільнив Юрія Севрука з посади першого заступника генпрокурора.
Медаль «За працю і звитягу» (29 листопада 2010) — за вагомий особистий внесок у зміцнення законності та правопорядку, зразкове виконання службових обов'язків у захисті конституційних прав і свобод громадян, високий професіоналізм та з нагоди Дня працівників прокуратури
Нагороджений Грамотою Верховної Ради України
Нагороджений нагрудними знаками «Подяка за сумлінну службу в органах прокуратури» III та II ступенів, «Почесний працівник прокуратури України»
Одружений. Є двоє дітей.
03.06.2023