Народився 14 грудня 1973 року в місті Києві.
У 2003 році закінчив Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана за спеціальністю — "Маркетинг" та у 2007 році здобув тут другу вищу освіту за спеціальністю — "Правознавство".
У 2019 році здобув третю вищу освіту, закінчив Інститут інноваційної освіти Київський національний університет будівництва і архітектури, отримав ступінь вищої освіти магістр, за спеціальністю — "Інженер - будівельник". Здобув науковий ступінь — Кандидат наук, захистивши кандидатську дисертацію на тему: "Організаційно-технологічний деве́лопмент муніципальних будівельних проєктів".
З 1991 по 1993 роки служба в лавах Радянської Армії.
1991 року по 2000 рік — служба в Збройних силах України у складі роти почесної варти України.
З 2000 року праця в комерційних структурах.
З 2004 року очолив правління ПрАТ "Крим-93".
З 2017 року приватна юридична практика.
В травні 2008 року був обраний депутатом Київської міської ради VI скликання.
З 2008 по 2013 роки — член постійної комісії Київради з питань власності та секретар постійної комісії Київради з питань власності.
2014-2015 роки — заступник голови комітету з питань права та громадського контролю Громадської ради при Міністерстві регіонального розвитку, будівництва та житлово-комунального господарства України.
2014 — обраний президентом Федерації американського футболу України, яка у 2015 році отримала статус Національної.
2015 — обраний заступником голови ради спортивних федерацій Києва.
В жовтні 2015 року обраний депутатом Київської міської ради VIII скликання.
З 2015 по 2020 роки — заступник голови постійної комісії Київської міської ради з питань житлово-комунального господарства та паливно-енергетичного комплексу.
У 2016 році ініціював рішення Київської міської ради щодо створення Центру нейрореабілітації учасників АТО, що дозволило створити Центр у 2017 році на базі Київської міської клінічної лікарні № 11. У 2019 році Павло Тесленко лобіював проєкт будівництва додаткового корпусу Центру та заручився підтримкою Уповноваженим Президента з питань реабілітації учасників АТО Вадима Свириденка.
У 2019 році балотувався до Верховної ради України по одномандатному виборчому округу № 216 шляхом самовисування.
Одружений. Виховує доньку Тесленко Софію та сина Тесленко Олександра.
04.01.2023