Народився 10 серпня 1971 року в місті Київ.
В 1986 році вступив до Київського будівельного технікуму. У 1990 році він отримав тут диплом «техніка-будівельника». Через п'ять років Сулига став дипломованим інженером-механіком в Національному аграрному університеті.
У 1990 році Юрій кілька місяців працював техніком у ДСУ-1. Влітку 2000 року став заступником директора у ТОВ «Діана». На цій посаді він провів трохи більше двох років.
З січня 2007 по квітень 2009 року – механік ТОВ “ЛВЗ ТЕТЕРІВ”.
З квітня 2010 року і до теперішнього часу – директор ТОВ “Квітучі луки”.
З 2012 року й до сьогодні працює на посаді керівника Благодійного фонду "Міський центр "Правозахисник".
З січня 2015 року – депутат Київської міської ради VII скликання (фракція “Солідарність”). Балотувався та був обраний у 8-му виборчому окрузі Дарницького району від партії “Блок Петра Порошенка “Солідарність”, на довиборах до Київради, призначених у зв'язку з обранням частини депутатів до Верховної Ради України. Член Постійної комісії з питань бюджету та соціально-економічного розвитку.
З 25 жовтня 2015 року – депутат Київської міської ради VIII скликання (фракція “Солідарність”). Балотувався і був обраний 15-м виборчим округом Дарницького району від партії “Блок Петра Порошенка “Солідарність”.
З 1 грудня 2015 року – член постійної комісії Київради з питань бюджету та соціально-економічного розвитку.
У 2020 році він знову балотувався до міськради. На цей раз Юрій був 10-м в загальному міському списку партії «Єдність» Олександра Омельченка. Крім того, він йшов по 2-му округу (№2 у списку). На окрузі (Дарницький район) конкретно за Сулигу віддали свої голоси 2712 виборців (2-е місце на окрузі). Юрій обраний до Київради по округу.
Офіційно Сулига не перебуває в шлюбі. У Юрія є одна дитина — син Денис.
20.11.2020