Місце народження
Народився 26 вересня 1963 року у селі Мала Михайлівка Покровського району Дніпропетровської обл.
1999 року закінчив Київську вищу школу МВС за спеціальністю правознавство.
Трудову діяльність розпочав у 1981 році слюсарем-ремонтником на Просянівському каолінкомбінаті.
1981-1983 рр. - строкова служба у Збройних Силах.
1984-го - міліціонер взводу оперативного реагування ОБППСМ у Миколаєві, 1985-го - командир взводу.
Проходив службу на посадах оперуповноваженого, оперуповноваженого з особливо важливих справ, старшого оперуповноваженого з особливо важливих справ ГУБОЗ МВС України.
1994 року був призначений помічником міністра внутрішніх справ України.
1995-го відряджений до Адміністрації президента України на посаду заступника керівника контрольної служби.
У 1996 році обійняв посаду начальника Першого управління боротьби з контрабандою та порушеннями митних правил у Державному митному комітеті України.
1999-го призначений першим заступником керівника управління Адміністрації президента.
З 2003-го – начальник УМВС України у Дніпропетровській області.
2007-го - начальник ГУМВС України в Києві.
З 15 березня 2010 року – знову начальник ГУМВС у Києві.
У листопаді 2012 року на цій посаді змінив його Валерій Коряк, а Крикун очолив департамент громадської безпеки Міністерства внутрішніх справ.
24 лютого 2014 року Олексія Крикуна було звільнено з Міністерства внутрішніх справ.
У лютому 2014 року виїхав до Москви.
Генерал-лейтенант міліції. Нагороджений медаллю "За сумлінну службу" III ступеня, почесними знаками МВС.
22.10.2015