В 1993 году окончил Всероссийский государственный институт кинематографии имени С.А.Герасимова (ВГИК).
С 1993 года А.Дубовсков занимал руководящие посты в таких компаниях, как "Millicom International Cellular S.A.", "Millicom International Cellular B.V.", ООО "Региональная сотовая связь", ЗАО "800" и др. в Москве, Алма-Ате, Нижнем Новгороде и Перми.
В 2002-2004 гг. был генеральным директором одной из компаний Группы "Теле2" в Нижнем Новгороде.
В 2004-2006 гг. занимал пост директора филиала МТС в Нижнем Новгороде. В 2006-2007 гг. был директором макро-региона МТС "Урал".
К работе в "МТС-Украина" приступил в декабре 2007-го в качестве первого заместителя генерального директора.
1 февраля 2008 года занял должность исполняющего обязанности гендиректора "МТС-Украина", а 28 марта был утвержден в качестве генерального директора.
Входит в состав Комитета по корпоративному поведению и этике и Комитета по стратегии при Совете директоров ПАО «МТС».
В настоящее время Дубовсков также является председателем Наблюдательного совета ПрАО «МТС Украина», председателем Совета директоров СООО «Мобильные ТелеСистемы» («МТС-Беларусь»), ОАО МГТС, членом Совета директоров International Cell Holding Ltd, ЗАО «Русская телефонная компания».
04.02.2015