Народився 2 квітня 1972 році у місті Ірпінь Київської області.
У 1990 році закінчив Ірпінську школу № 3. У 1998 році отримав диплом інженера-економіста в Київському державному технічному університеті будівництва та архітектури (КІСІ).
З 1997 по 2011 рік Бродський був фізичною особою-підприємцем (основний вид діяльності — здавання в оренду власного нерухомого майна). У 2003 році очолив ТОВ «Лексус Україна».
Згідно з деклараціями, основним місцем роботи Олександра було ТОВ «Проєктно-будівельна компанія «Укрпроєкт». За сумісництвом він працював у ТОВ «Макс-Торг 2011». У 2007 році Бродський очолив союз підприємців Шевченківського району Києва «Сузір'я».
Влітку 2014 року Олександр вперше обирався депутатом Київської міської ради. Балотувався самовисуванцем. У VII скликанні очолював постійну комісію з питань місцевого самоврядування, регіональних та міжнародних зв'язків.
Через півтора року Бродський знову обрався до Київради. Він балотувався як кандидат від партії «Єдність» по 117-му виборчому округу. У VIII скликанні Олександр був членом фракції «Єдність» та керівником постійної комісії з питань торгівлі, підприємництва та регуляторної політики.
У 2020 році Олександр втретє став депутатом Київради. На цей раз він балотувався від ВО «Батьківщина». У загальному міському списку Бродський йшов під 120-м номером.
На окрузі №13 (Шевченківський район) він був першим в списку. Конкретно за нього віддали свої голоси 4682 виборці (з тих, хто голосував за загальний список). Обраний по округу.
У IX скликанні Київради Олександр увійшов до складу фракції ВО «Батьківщина» та очолив постійну комісію з питань житлово-комунального господарства та паливно-енергетичного комплексу.
Одружений. У подружжя троє дітей: сини Андрій та Артем і донька Анна.
Брат — В'ячеслав Бродський — у 2015-2020 роках також був депутатом Київради.
11.01.2024