Народився 3 лютого 1974, місто Євпаторія, Кримська область.
У 1996 році закінчив Таврійський національний університет імені Володимира Вернадського за спеціальністю українська філологія.
На президентських виборах 2010 року Едуард Леонов був довіреною особою Олега Тягнибока в Криму.
З 2010 по 2012 рік він був депутатом Тернопільської облради від «Свободи».
Під час парламентської компанії став головою виборчого штабу ВО «Свобода» в Черкаській області. Крім того, Леонов є членом політради партії, а також куратором Кримської республіканської та Севастопольської міської організацій партії.
На парламентських виборах 2012 року був обраний народним депутатом за списками ВО «Свобода» (№ 23 у виборчому списку). Є головою підкомітету з питань законодавчого забезпечення прав інвалідів, їх соціального захисту та реабілітації Комітету Верховної Ради у справах пенсіонерів, ветеранів та інвалідів, заступником голови Спеціальної контрольної комісії Верховної Ради з питань приватизації та членом Постійної делегації у Парламентській асамблеї ГУАМ, комітет з політичних, правових питань і міжпарламентського співробітництва.
24 лютого 2015 року Закарпатська обласна організація партії "Всеукраїнське об'єднання «Свобода» обрала своїм лідером колишнього депутата Верховної Ради України від цієї політичної сили Едуарда Леонова. За нього проголосували всі 54 делегати обласної конференції «Свободи».
Депутат Львівської обласної ради VIII скликання.
Одружений. Дружина — Катерина Станіславівна (1974-го року народження). Є дочка Анастасія (1994-го року народження) та син Григорій (2010-го року народження).
03.06.2015