Народився 31 жовтня 1972 року в Чернівцях в родині лікарів.
Отримав вищу освіту у Чернівецькому медичному університеті. Навчався в Києво-Могилянській бізнес-школі.
Одружений. Має трьох синів.
До 1997 року працював медиком, далі пішов у бізнес.
З 1998 року засновник та власник ТОВ “Рома”. Компанія спеціалізується на гуртовому продажу алкоголю і продуктів харчування, є одним із лідерів продажу алкогольних, пиво-безалкогольних напоїв та кондитерських виробів у Чернівецькій, Хмельницькій, Тернопільській та Франківській областях.
Клічук володіє мережею ресторанів, пабів і піцерій, об'єднаних у компанію «Гойра груп», також є співвласником компанії «Брусницька Мацеста», що займається ресторанним та готельним бізнесом.
З 2020 року є членом наглядової ради Чернівецького національного університету.
2006 - 2010 рр. — депутат Чернівецької облради від партії «Батьківщина».
2018 року перейшов до партії Самопоміч, 2019 року балотувався у нардепи (№ 89 у списку).
У 2020 році висунутий партією “Єдина альтернатива” на посаду міського голови Чернівців. 29 листопада 2020 Клічук переміг на виборах мера Чернівців.
Клічука звинувачували у несплаті податків та нелегальному продажу алкоголю.
Клічук є родичем колишнього міністра юстиції Павла Петренка. 2015 року Божену Петренко, племінницю Петренка за материнською лінією, і племінницю Клічука за батьківською, підозрювали у неправомірному придбанні двох квартир і машини на суму в 7 млн грн. Мати Божени заявила, що гроші вони отримали від Клічука, хоча він сам спростував цю інформацію. Останній повідомив, що допомагає племінниці фінансово лише з навчанням та подорожами.
07.12.2020