Народився 6 липня 1958 року у місті Мойковац, Чорногорія.
Закінчив початкову та середню школу у Мойковаці. Вивчав право у Крагуєвському університеті, Сербія.
У період з 1983 по 1986 рік працював у юридичному відділі рудника "Брсково" у Мойковаці, одночасно брав участь у політичній діяльності на місцевому рівні.
З 1989 по 1991 рік – президент муніципального Зборів Мойковаца.
З 1991 по 1998 роки – генеральний секретар уряду Чорногорії.
З 1997 по 1998 роки – член Скупщини.
До 2005 року обіймав посаду заступника Міністра внутрішніх справ з питань держбезпеки.
З 2005 до 2010 року керував Агентством національної безпеки Чорногорії.
У 2010 році він був призначений міністром без портфеля в уряді Міло Джукановича, у грудні того ж року став заступником прем'єр-міністра та міністром юстиції у новому уряді Ігора Лукшича. Зберіг посади у наступному уряді Джукановича, створеному у грудні 2012 року.
У 2011 році на черговому з'їзді Демократичної партії соціалістів було обрано членом партії.
Протягом 2014 та 2015 років виконував обов'язки голови Міністерства культури.
У 2015 році Марковича було обрано заступником голови Демократичної партії соціалістів Чорногорії.
З 28 листопада 2016 року по 4 грудня 2020 року – прем'єр-міністр Чорногорії.
Одружений, має трьох дітей.
11.12.2017