Народився 28 березня 1933 року у селі Оглядове Радехівського району Львівської області у родині майбутнього головного командира УПА Романа Шухевича.
У 1944 році, в 11-річному віці з приходом радянських військ на західноукраїнські землі був арештований і разом з матір'ю засланий у Сибір. У 1945 році Юрія відлучили від матері і помістили в дитбудинок в місті Чорнобиль, в 1946 році його перевели в дитбудинок для дітей "ворогів народу" в місті Сталіно, нині Донецьк. Двічі тікає і добирається додому, де його знову хапають. З 1948 року над 15-річним Юрієм розпочинається судовий процес і з настанням 16-річчя, Юрій Шухевич, засуджений радянським режимом (на підставі рішення спеціальної наради ОСО МВС СРСР у Москві) на 10 років у радянській тюрмі у Володимирі "за зв'язок з підпіллям".
В 1954 році, відбувши шість років тюремного ув'язнення (якщо не рахувати років дитбудинку), він підпав під дію закону про амністію неповнолітніх, однак знову був заарештований за протестом Генерального Прокурора СРСР. У 1958 році, по закінченню 10 річного терміну ув'язнення, ОСО МВС СРСР повторно засудило його на нові 10 років у невільничих таборах суворого режиму "за антирадянську агітацію і пропаганду" на основі "тюремної справи", використавши за "свідків" провокаторів і тюремних наглядачів.
У серпні 1968 року Шухевич був звільнений і через заборону жити в Україні поселився в Нальчику Кабардино-Балкарської АРСР, де працював електромонтером. У березні 1972 року з посиленням авторитарного режиму в СРСР був заарештований втретє за звинуваченням у проведенні "антирадянської агітації та пропаганди" (ч.2 ст. 62 КК УРСР) і засуджений на 9 років ув'язнення і 5 років заслання. Після короткочасного перебування в мордовських концтаборах Шухевич був заарештований в ув'язненні вчетверте 1973 року і засуджений на 10 років тюремного ув'язнення і 5 років заслання; до 1978 року перебував у Володимирській тюрмі, звідки був спрямований до Чистопільської тюрми (Татарія. УЭ-148/ст.-4). У березні 1982 року Ю.Р. Шухевич був висланий на заслання в Тюменській області.
У лютому 1977 року став членом Української Гельсінкської Групи. В ув’язненні проводив визначну правозахисну діяльність: виступав із зверненнями і заявами до світової громадськості, урядів держав, міжнародних організацій в охороні конституційних прав і свобод людини та демократичних принципів функціонування усіх державних структур. Брав активну участь у кампаніях за надання ув'язненим статусу політв'язня, домагався права на виїзд з СРСР. Протягом 46-ти річного політичного ув’язнення у дитбудинках, тюрмах і засланнях приймав активну участь в українському визвольному русі. Мужньо виніс багаторічні тортури, не відмовився від імені свого батька, своєї родини. Жертвуючи власним життям категорично відкинув чисельні пропозиції розкаятись, відмовитись від української національної ідеї, зрадити боротьбу за незалежність України. При цьому проявив високі моральні цінності, міцність духу, незламну волю, безкорисливість і відданість Україні.
У 1988 році закінчився термін заслання у Сибір. Після повної втрати зору в радянських тюрмах потрапляє у будинок для інвалідів в Омській області.
У 1990 році отримує дозвіл повернутись в Україну. Після проголошення Незалежності України у 1991 році, Юрій Шухевич на запрошення світових правозахисних організацій та української діаспори відвідує країни Західної Європи, США, Канаду і поселяється в Україні у місті Львів.
У 1991-1994 роках – голова Української міжпартійної асамблеї, голова Української Національної Асамблеї (УНА) та головний командир Української Народної Самооборони (УНСО). Голова громадської організації "Галицький вибір". З жовтня 2005 року – знову голова УНА та головний командир УНСО.
У 2006 році балотувався до Верховної Ради України від блоку УНА (№ 1 у виборчому списку), але блок до парламенту не пройшов.
У 2012 році балотувався до Верховної Ради України від партії Українська Національна Асамблея (№ 1 у виборчому списку), але партія до парламенту не пройшла.
28 вересня 2014 року у місті Новоград-Волинський відбулося Велике коло організації УНА-УНСО, на якому Ю.Р. Шухевича змістили з посад голови УНА та головного командира УНСО через його рішення балотуватися до Верховної Ради України від Радикальної партії Олега Ляшка.
26 жовтня 2014 року обраний депутатом Верховної Ради України VІІІ скликання від Радикальної партії Олега Ляшка (№ 5 у виборчому списку). Член депутатської фракції Радикальної партії Олега Ляшка. Заступник голови Комітету Верховної Ради України у справах ветеранів та інвалідів. Склав свої депутатські повноваження 29 серпня 2019 року у зв'язку із закінченням повноважень депутатів Верховної Ради України VІІІ скликання.
Помер у ніч із 21 на 22 листопада 2022 року у віці 89 років у Мюнхені, де отримував лікування. Похорон відбувся 10 грудня. Згідно з останньою волею померлого, його поховали в одній могилі з Дарією Гусяк, зв'язковою його батька, на полі почесних поховань № 67 Личаківського цвинтаря у Львові.
Указом Президента України Віктора Ющенко № 703/2006 від 19 серпня 2006 року за громадянську мужність, багаторічну громадсько-політичну і правозахисну діяльність в ім'я здобуття незалежності України голові громадської організації "Галицький вибір" Юрію Романовичу Шухевичу присвоєно звання Герой України з врученням ордена Держави.
12.01.2023