Народився 19 лютого 1981 у Львові.
У 1997—2004 роках навчався у Львівському національному медичному університеті імені Данила Галицького на хірурга. У 2006 році здобув ступінь магістра медицини з лікувальної справи у Львівському національному медичному університеті імені Данила Галицького.
Другу освіту отримав заочно у Києво-Могилянській академії (менеджмент організацій, магістр, 2007) та у Львівському національному університеті імені Івана Франка (облік і аудит, спеціаліст з обліку і аудиту, 2007).
З серпня 2004 по лютий 2006 року — лікар-інтерн з хірургії Інтернатури ФПДО Львівського національного медичного університету імені Данила Галицького.
З лютого по грудень 2006 року тимчасово не працював. З січня по вересень 2007 року — заступник директора ТОВ «Укрмедресурс».
У вересні 2007 — травні 2009 року — лікар-методист Львівського обласного центру здоров'я.
У вересні 2007 — листопаді 2010 року — член спостережної ради ТОВ «Укрнафтогазінвест». У листопаді 2010 — червні 2014 року — заступник генерального директора із загальних питань ТОВ «Укрнафтогазінвест».
У грудні 2009 — червні 2014 року — генеральний директор, заступник генерального директора ТОВ «Прикарпатська енергетична компанія» за сумісництвом. У червні 2014 — жовтні 2016 року — заступник генерального директора ТОВ «Прикарпатська енергетична компанія».
У жовтні 2016 — січні 2020 року — директор ТОВ «Еко-Оптіма».
2015 — балотувався до Львівської облради від партії «Самопоміч», але до ради не пройшов.
Влітку 2019 Козицький був кандидатом на посаду голови ЛОДА. 27 грудня 2019 Максима Козицького було узгоджено Урядом України на посаду голови ЛОДА, де він замінив Маркіяна Мальського.
З 5 лютого 2020 року — голова Львівської обласної адміністрації. Голова Львівської обласної організації партії «Слуга народу».
Очолив список партії «Слуга народу» на виборах до Львівської обласної ради.
Дружина — Оксана Іванівна Козицька, подружжя виховує двох дітей: сина Зіновія й дочку Софію.
12.02.2020